C++算法：二分法求根 |21xrx.com

C++算法：二分法求根

2023-07-03 18:07:38 深夜i -- --

C++ 算法二分法求根

在计算机编程中，求函数的根是一个基本的数值计算问题。二分法是一种普遍的数值计算方法，可以用来求函数的根。下面我们将介绍如何使用C++语言中的二分法求解函数的根。

根据二分法的基本思想，我们可以将函数的根区间分成两个部分。然后，我们可以通过比较函数在这两个部分的取值来缩小根所在的区间。每次缩小区间后，我们就可以逐步逼近函数的根，直到找到一个足够精确的解为止。

假设我们要求函数 $f(x)$ 的根，而 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 这个区间内是连续的。则我们可以将 $[a,b]$ 分成两个区间，$[a,(a+b)/2]$ 和 $[(a+b)/2,b]$。这两个区间中必然至少有一个区间内包含着 $f(x)$ 的根。之后，我们可以通过比较 $f((a+b)/2)$ 和零的大小关系来确定哪个区间包含着该根。如果 $f((a+b)/2)$ 小于零，则说明 $[a,(a+b)/2]$ 中包含该根；否则，$[(a+b)/2,b]$ 中包含该根。然后，我们可以继续在选定的区间内重复上述过程，直到找到一个足够精确的解为止。

下面是使用C++语言的二分法求解函数 $f(x) = x^2 - 4$ 根的代码示例：


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double f(double x){
  return x * x - 4;
}
int main(){
  double a = 0, b = 10, c; //二分法初始区间为[0,10]
  while(fabs(b - a) > 1e-8){ //控制精度
    c = (a + b) / 2;
    if(f(c) == 0){ //找到根
      cout << "The root of f(x) is: " << c << endl;
      return 0;
    }
    else if(f(c) < 0) //根在[c,b]
      a = c;
    else //根在[a,c]
      b = c;
  }
  cout << "The root of f(x) is: " << (a + b) / 2 << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了函数 $f(x)=x^2-4$，然后通过计算函数在区间 $[a,b]$ 中点 $c$ 的取值来缩小根所在的区间。当找到一个零点时，我们就可以输出结果并结束程序。否则，我们将继续缩小区间并重复上述过程，直到找到一个足够精确的解为止。在这个例子中，我们控制了数值计算的精度为 $10^{-8}$。

在实际的应用中，二分法并不一定总是能找到函数的根。在一些特定的情况下，极小值或极大值可能会干扰二分法的收敛过程。因此，在使用二分法求根时，我们需要对求解问题进行适当的分析和处理。

总的来说，二分法是一种比较简单有效的数值计算方法，适用于大部分实际应用中求解函数根的问题。在编程实践中，合理选取初始区间、控制精度、处理边界情况等都是提高二分法求解效率的关键。

上一篇: idea打包java可执行jar包

下一篇: C++实现辗转相除法求最大公约数

评论区

()

相似文章