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C++程序实现二分法求根

2023-07-04 22:54:04 深夜i -- --

C++ 二分法求根

在数学中，二分法是一种寻找函数零点的常用方法，也称为二分查找。针对某个函数f(x)，如果它在某一区间[a,b]内有一个零点（即f(x)=0的解x），那么我们可以通过不断对区间进行划分并判断零点所在的区间来逐步逼近这个零点。这个过程就是二分法。

C++作为一种高效的编程语言，也可以用来实现二分法。下面我们来介绍一下如何使用C++实现二分法求根。

首先，需要定义一个函数来表示要求零点的函数f(x)，并在程序中进行实现。例如，我们定义一个简单的函数：


double func(double x)
{
  return x*x - 4.0;   //求根运算的函数，即f(x)=x^2-4
}

接下来，我们需要定义一个二分查找函数来实现二分法求根。这个函数需要输入两个参数a和b，表示区间的左右端点，还需要指定一个误差范围，当区间的宽度小于这个误差范围时，认为已找到根。


double binarySearch(double a, double b, double eps)
{
  double fa = func(a);
  double fb = func(b);
  while (b - a > eps)
  {
    double c = (a + b) / 2;
    double fc = func(c);
    if (fc == 0)  //如果已经找到根，则直接返回
      return c;
    if (fa*fc < 0) //如果在左半区间有根，则继续在左半区间查找
      b = c;
    else      //否则在右半区间查找
      a = c;
  }
  return (a + b) / 2;   //返回区间中点作为结果
}

在这个函数中，我们定义了一个中间点c来划分区间，计算其对应的函数值fc，根据区间内部函数值的符号关系来继续查找根。如果在区间内部找到了根，则直接返回；否则根据函数值的符号关系进一步确定要继续查找哪一边的区间，重复上述过程直到找到根或者区间宽度小于给定的误差范围。

最后，在主程序中调用上述函数，输入区间左右端点和误差范围，即可得到结果。


int main(void)
{
  double a=1.0,b=3.0,eps=1e-6; //定义区间[a,b]和误差范围
  double ans = binarySearch(a, b, eps); //调用二分查找函数
  printf("根为%f\n",ans);  //输出结果
  return 0;
}

通过上述过程，我们就可以使用C++实现二分法求根的过程。这个过程简单而直观，适用于绝大多数的函数求零点问题，可以帮助我们更好地理解和应用二分法。

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