C++实现二分法求根
2023-07-05 03:45:47
深夜i
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C++
二分法
求根
二分法是求一个函数在某一区间内的根的经典算法，也是计算机科学和数学学科中常用的算法之一。在计算机程序设计中，C++语言不仅是一种最常用的编程语言之一，而且具有跨平台性、高效性、面向对象性、可操作性很强等多方面的优势。因此，在C++中用二分法求解函数的根是很常见也很实用的应用之一。
二分法基本思路
二分法求函数在区间[a,b]内的零点，要求在[a,b]区间内必须存在一个实数x0，使得f(x0)=0.因为函数在其零点的两侧呈现不同的符号，根据连续函数的介值定理，函数肯定在某个区间内存在零点。
二分法的基本思路是，先找到区间中点c=(a+b)/2，计算出c对应的函数值f(c)，再比较f(c)与0的大小。如果f(c)>0，则说明零点在区间[a,c]内，若f(c)<0，则说明零点在区间[c,b]内，若f(c)=0，则c就是函数的零点。接着把新的子区间继续做上述操作，反复迭代，最后得到函数在[a,b]内的零点。
二分算法代码实现
通过以上基本思路可以实现二分法求函数的根，下面是C++语言中实现二分法的代码。其中，f(x)是目标函数。
double binary_search(double a, double b, double eps) {
double m, fm, fa;
fa = f(a);
do {
m = (a + b)/2.0;
fm = f(m);
if (fa*fm > 0.0) a = m, fa = fm;
else b = m;
} while ( (b-a)/2.0 > eps );
return (a + b)/2.0;
}
这段代码中a和b分别是所求区间的左右端点，eps为绝对误差精度值。在计算过程中，fa和fm分别是对应的函数值。通过do-while循环，在每一次计算过程中，用计算出的函数值比较，缩小目标区间的范围并更新所求根值，当所求区间宽度小于eps时，就找到了函数的根。
总结
二分法可用于求解数值运算中的各种问题，其中包括求解非线性方程组、求解最小值或最大值等应用。C++语言作为一种高效的编程语言，可以方便地实现二分法，具有广泛的应用场景和实际价值。对于C++程序员来说，掌握二分法求解函数根的技巧，是提高算法实现能力的必要技能之一。
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