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C++计算最大公约数和最小公倍数

2023-07-03 21:16:08 深夜i -- --

C++ 最大公约数最小公倍数算法循环

最大公约数和最小公倍数是初中数学中重要的概念。在程序设计中，也经常需要计算这两个数。下面介绍如何用C++语言计算最大公约数和最小公倍数。

最大公约数，又称为最大公因数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。我们可以用欧几里得算法来计算最大公约数。该算法的原理是，若两个整数a和b（a>b），设r为a除以b的余数，那么a和b的最大公约数等同于b和r的最大公约数。具体实现如下：


int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return a;
   else {
    return gcd(b, a % b);
  }
}

该函数接受两个整数a和b作为输入，返回它们的最大公约数。当b为0时，a即为最大公约数；否则，递归求解b和a%b的最大公约数。

最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。我们可以通过最大公约数和两数乘积的关系来计算最小公倍数。具体实现如下：


int lcm(int a, int b) {
  return a * b / gcd(a, b);
}

该函数同样接受两个整数a和b作为输入，返回它们的最小公倍数。根据最大公约数和两数乘积的关系，最小公倍数等于两数乘积除以最大公约数。

通过以上两个函数，我们可以方便地计算任意两个数的最大公约数和最小公倍数。下面是一个完整的示例程序：


#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return a;
   else {
    return gcd(b, a % b);
  }
}
int lcm(int a, int b) {
  return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
  int a, b;
  cin >> a >> b;
  cout << "最大公约数：" << gcd(a, b) << endl;
  cout << "最小公倍数：" << lcm(a, b) << endl;
  return 0;
}

该程序首先从标准输入读入两个整数a和b，然后调用gcd和lcm函数分别计算它们的最大公约数和最小公倍数，并将结果输出到标准输出。读者可以自行尝试不同的测试数据，验证程序的正确性。

综上所述，通过欧几里得算法和两数乘积的关系，我们可以用C++语言方便地计算任意两个数的最大公约数和最小公倍数。这对于程序设计和数学学习都是非常重要的。

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