本文介绍了一个C++编程的小例子——求1!+2!+3!+...+15!。这个例子可以在帮助初学者熟悉C++的基本语法和逻辑的同时，让大家了解到计算机是如何进行阶乘运算的。

首先，让我们了解一下什么是阶乘。阶乘是一个正整数n的积，记作n!，即n!=1×2×3×...×n。例如，5!=1×2×3×4×5=120。我们需要计算的就是1!+2!+3!+...+15!，即1的阶乘加2的阶乘加3的阶乘一直到15的阶乘的和。

那么如何实现这个计算过程呢？我们可以使用循环和递归两种方法。

对于循环方法，我们可以使用for循环，从1一直循环到15，每次将i的阶乘加到一个累加器中，最后输出累加器的值即可。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  unsigned long long sum = 0;  //累加器
  unsigned long long fac = 1;  //阶乘
  for(int i=1; i<=15; i++) {
    fac *= i;  //求i的阶乘
    sum += fac; //将i的阶乘加到累加器中
  }
  cout << "1!+2!+3!+...+15!=" << sum << endl;
  return 0;
}

对于递归方法，我们可以编写一个递归函数来求阶乘，然后分别调用1到15的阶乘函数，并将它们累加到一个累加器中。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
unsigned long long factorial(int n) {
  if(n == 1) //递归结束条件
    return 1;
  return n * factorial(n-1); //递归调用
}
int main() {
  unsigned long long sum = 0;  //累加器
  for(int i=1; i<=15; i++) {
    sum += factorial(i);  //将i的阶乘加到累加器中
  }
  cout << "1!+2!+3!+...+15!=" << sum << endl;
  return 0;
}

以上两种方法都可以得到正确的结果，希望这个小例子能够帮助初学者更好地理解C++的基本语法和逻辑。

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