Java中求最大公约数和最小公倍数的方法及应用 |21xrx.com

2023-06-11 14:58:41 深夜i -- --

Java 最大公约数最小公倍数

在Java编程中，求最大公约数和最小公倍数是非常常见和基本的问题。这里介绍两种常见的求解方法。

方法一：辗转相除法

辗转相除法是求最大公约数的经典方法。其基本思路是：对于两个正整数a和b（a>b），有a=b×q+r，其中q和r分别是a除以b的商和余数。如果r等于0，则a和b的最大公约数就是b。否则，将b赋值给a，将r赋值给b，然后使用相同的方法计算a和b的最大公约数。重复执行这个过程，直到r等于0为止。

最小公倍数的计算可以利用最大公约数求解，即最小公倍数等于两个数的乘积除以它们的最大公约数。

方法二：BigInteger类的gcd()和lcm()方法

除了上述基本方法外，我们还可以使用Java中提供的BigInteger类的gcd()和lcm()方法。其中，gcd()方法可用于求解两个BigInteger数的最大公约数，lcm()方法则可用于求解两个BigInteger数的最小公倍数。

代码示例：

import java.math.BigInteger;

public class GcdAndLcm {

public static void main(String[] args) {

BigInteger a = new BigInteger("24");

BigInteger b = new BigInteger("36");

System.out.println("a和b的最大公约数为：" + a.gcd(b));

System.out.println("a和b的最小公倍数为：" + a.multiply(b).divide(a.gcd(b)));

}

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