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如何在C++中判断质数?
2023-06-25 14:37:35 深夜i     --     --
C++ 判断 质数

质数是指除了1和它本身以外没有其他约数的自然数。在C++中判断一个数是否为质数可以使用以下方法:

方法1:暴力枚举法

暴力枚举法是最基本的判断质数的方法。对于一个正整数n,从2开始一直枚举到n-1,看是否有一个数可以整除n,如果找到,那么n就不是质数。代码如下:


bool isPrime(int n) {

  if (n <= 1)

    return false;

  

  for (int i = 2; i < n; i++) {

    if (n % i == 0)

      return false;

    

  }

  return true;

}

方法2:优化枚举法

在暴力枚举法的基础上,可以进行一些优化,提高算法效率。例如,可以只枚举到n的平方根,因为如果n能被大于根号n的数整除,那么它一定能被小于根号n的数整除。另外,还可以对于偶数进行特判,在除以2之后,只需要从3开始枚举奇数即可。代码如下:


bool isPrime(int n) {

  if (n <= 1)

    return false;

  

  if (n == 2)

    return true;

  

  if (n % 2 == 0)

    return false;

  

  int sqr = sqrt(n);

  for (int i = 3; i <= sqr; i += 2) {

    if (n % i == 0)

      return false;

    

  }

  return true;

}

方法3:厄拉法

厄拉法是一种比较高效的判断质数的方法,在大数的情况下比暴力枚举要快很多。它的原理是根据欧拉定理,如果a和n互质,那么a的phi函数次幂与a的模n同余,即a^(phi(n))≡1(mod n)。我们可以通过这个定理来判断n是否为质数。具体步骤如下:

(1)计算phi(n),即n的小于n的正整数中与n互质的数的个数。

(2)如果a^(phi(n))≡1(mod n),则n可能为质数,否则n一定是合数。

代码如下:


int phi(int n) {

  int result = n;

  for (int i = 2; i * i <= n; i++) {

    if (n % i == 0) {

      result = result / i * (i - 1);

      while (n % i == 0)

        n /= i;

      

    }

  }

  if (n > 1) {

    result = result / n * (n - 1);

  }

  return result;

}

bool isPrime(int n) {

  if (n <= 1)

    return false;

  

  int m = phi(n);

  for (int i = 2; i * i <= m; i++) {

    if (m % i == 0)

      return false;

    

  }

  return true;

}

以上就是在C++中判断质数的三种方法,不同的方法适用于不同的场景,可以根据实际情况选择使用。

  
  

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