C++递归算法经典实例：深入理解递归的实用技巧 |21xrx.com

2023-06-24 11:17:05 深夜i -- --

C++ 递归算法经典实例深入理解实用技巧

递归算法在计算机科学中是一种常见的编程思维方式，通过自身不断调用自身的特性，解决了许多复杂计算问题。而C++语言中，递归更是一种非常实用的算法思维。下面我们就来深入理解C++递归算法的实用技巧，以经典的实例进行详细说明：

求阶乘：

当我们求一个数的阶乘时，递归算法就能够很好地解决这一问题。其C++代码如下：


int fact(int n) {
  if(n == 0) return 1;
  else return n * fact(n-1);
}

在这个例子中，函数fact中通过if语句判断是否到达递归边界，即n=0时返回1；否则继续将n与fact(n-1)相乘。当n=5时，递归调用顺序如下：


fact(5)
  fact(4)
    fact(3)
      fact(2)
        fact(1)
          fact(0)

最终返回值5*4*3*2*1=120，符合阶乘的计算方式。

求斐波那契数列：

斐波那契数列是指每个数都是前两个数之和的数列。使用递归算法可以很方便地解决这一问题。其C++代码如下：


int fib(int n) {
  if(n == 1 || n == 2) return 1;
  else return fib(n-1) + fib(n-2);
}

在这个例子中，函数fib中通过if语句判断是否到达递归边界，即第一项和第二项的值。否则将递归调用fib(n-1)和fib(n-2)的结果求和。当n=5时，递归调用顺序如下：


fib(5)
  fib(4) + fib(3)
    fib(3) + fib(2) + fib(2) + fib(1)
      fib(2) + fib(1) + fib(2) + fib(1) + 1

最终返回值为5，符合斐波那契数列的计算方式。

求组合数：

组合数指从n个不同元素中取出m个元素的组合数目。使用递归算法可以较简单地计算其数值。其C++代码如下：


int comb(int n, int m) {
  if(m == 0 || n == m) return 1;
  else return comb(n-1, m-1) + comb(n-1, m);
}

在这个例子中，函数comb中通过if语句判断是否到达递归边界，即m=0或n=m时返回1；否则将递归调用comb(n-1, m-1)和comb(n-1, m)的结果求和。当n=5，m=2时，递归调用顺序如下：


comb(5, 2)
  comb(4, 1) + comb (4, 2)
    comb(3, 0) + comb(3, 1) + comb (3, 1) + comb (3, 2)

最终返回值为10，符合组合数的计算方式。

在实际编程中，递归算法的应用非常广泛，如DFS（深度优先搜索）、树的遍历、分治算法等等。通过对C++递归算法的实用技巧进行深入学习，我们可以更好地应用递归算法解决不同的问题。

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