C语言求1到n的素数个数——简单高效方法
2023-06-17 13:03:26
深夜i
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C语言
素数
算法
优化
时间复杂度
素数在数学上有着重要的地位，因为其只能由1和本身两个因数相乘得到，常被用来加强密码学的安全性。而在计算机领域中，求一定范围内的素数个数也是常见的算法问题。本文将介绍一种简单高效的C语言方法，用于求1到n之间素数的个数。
首先，我们知道素数是只能被1和本身整除的数，因此我们可以从2开始遍历到n，对于每个数，再通过遍历判断它能否整除2到sqrt(n)之间的数。这种方法的时间复杂度为O(n*sqrt(n))，效率较低，因此我们需要优化。
优化方法是通过排除掉非素数来减少遍历次数。具体说，对于一个数k，如果它不是素数，即存在一个小于等于sqrt(k)的整数i，使得i能够整除k，那么k就不是素数。可以发现，如果一个数p不是素数，那么它必定能表示成两个因数的乘积，而其中至少一个在sqrt(p)以下，这个数就是p的约数。我们只需要遍历2到sqrt(n)之间的数，将它们的倍数标记为非素数，然后再遍历一次1到n的数，统计素数的个数即可。具体实现可以使用一个布尔类型的数组来标记是否是素数。
经过优化后，改进的算法时间复杂度为O(n*log(log(n)))，效率明显提高。
因此，我们可以得到以下
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