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Java优化算法：求最小公倍数

2023-06-15 13:17:01 深夜i -- --

Java 最小公倍数优化算法

在Java中，求最小公倍数是一个常见的算法问题。一般来说，我们可以使用循环来依次找出两个数的倍数，直到找到它们的公倍数为止。然而，这种方法在处理大数时效率会很低。如果我们要处理大数，如何优化求最小公倍数的算法呢？

下面是一种可行的Java代码，它使用辗转相除法和上下界优化了求最小公倍数的算法：


public static int lcm(int m, int n) {
  // 根据数学公式，求最大公约数
  int gcd = gcd(m, n);
  // 求最小公倍数
  return m * n / gcd;
}
  
private static int gcd(int m, int n) {
  // 如果其中一个数为0，返回另一个数
  if (m == 0)
    return n;
   else if (n == 0)
    return m;
  
  // 使用辗转相除法求最大公约数
  while (m % n != 0)
    int temp = m % n;
    m = n;
    n = temp;
  
  return n;
}

在这段代码中，我们使用辗转相除法来求最大公约数，然后再通过数学公式求出最小公倍数。由于辗转相除法的复杂度为O(log n)，因此它比使用循环遍历的算法更快。

另外，我们还可以通过上下界优化来进一步提高该算法的效率。上界优化是指当一个数超过另一个数的两倍时，它一定不是另一个数的倍数；下界优化是指当一个数是另一个数的约数时，另一个数的倍数一定是这个数的倍数。所以我们可以在代码中加入上下界优化来提高效率。

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