C++邻接矩阵Kruskal算法求最小生成树
Kruskal算法是一种常用的求解最小生成树的算法之一。它的主要思想是从边集中按权值从小到大选取边，直至选出N-1条边为止，构成最小生成树。在C++语言中，我们可以使用邻接矩阵来实现Kruskal算法。
邻接矩阵是一种常用的图的表示方法，它通过一个二维数组来表示图中的顶点和边。我们可以将每个顶点看作一个数组下标，通过矩阵中的值来表示两个顶点之间是否连通。在Kruskal算法中，我们需要先建立一个无向带权图的邻接矩阵，然后按照边权值从小到大的顺序将边加入最小生成树中，当边的数量达到(N-1)时停止。
下面是Kruskal算法的具体实现：
1. 构造邻接矩阵并初始化为无穷大，表示两个点之间没有连线。
int graph[MAX][MAX]; // MAX为矩阵的最大大小
// 初始化邻接矩阵为无穷大
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
for (int j = 0; j < MAX; j++) {
graph[i][j] = INF; // INF为一个很大的数字
}
}
2. 输入边的数量和点的数量，并输入每条边和边的权重。
int E, V; // E为边数，V为点数
// 输入边和边权
for (int i = 0; i < E; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
graph[u][v] = w;
graph[v][u] = w;
}
3. 定义一个结构体来存储边的信息，并定义比较边权大小的函数。
struct Edge v;
bool cmp(Edge a, Edge b)
return a.w < b.w;
4. 将边按照权重从小到大排序。
Edge edges[MAX];
int idx = 0;
// 将边存入一个结构体数组中
for (int i = 0; i < V; i++) {
for (int j = i + 1; j < V; j++) {
if (graph[i][j] != INF) {
edges[idx].u = i;
edges[idx].v = j;
edges[idx].w = graph[i][j];
idx++;
}
}
}
// 将边按照权重从小到大排序
sort(edges, edges + idx, cmp);
5. 使用并查集来实现边的合并操作，直至树的大小为N-1。
int parent[MAX];
int rank[MAX];
// 初始化并查集
for (int i = 0; i < V; i++) {
parent[i] = i; // 每个点的祖先为自身
rank[i] = 0; // 初始秩为0
}
// 定义find函数，用来查找祖先
int find(int x) {
if (parent[x] == x) return x; // x为祖先，返回x
else return parent[x] = find(parent[x]); // 继续向上查找，并进行路径压缩
}
// 定义union函数，用来合并两个点集
void unite(int a, int b) {
int pa = find(a), pb = find(b);
if (rank[pa] < rank[pb]) parent[pa] = pb; // 将秩小的集合并入秩大的集合
else if (rank[pa] > rank[pb]) parent[pb] = pa;
else {
parent[pa] = pb;
rank[pb]++;
}
}
int cnt = 0; // 记录加入的边数
int ans = 0; // 记录最小生成树权重
// 将边按照权重从小到大加入最小生成树中
for (int i = 0; i < idx; i++) {
if (find(edges[i].u) != find(edges[i].v)) {
unite(edges[i].u, edges[i].v);
ans += edges[i].w;
cnt++;
if (cnt == V - 1) break;
}
}
cout << ans << endl;
通过以上代码，我们可以使用C++邻接矩阵Kruskal算法求解最小生成树。Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边数。在实际使用中，我们可以根据具体情况选择不同的算法来求解最小生成树，以保证程序的效率和精度。
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