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C++中使用邻接矩阵和Kruskal算法求最小生成树

2023-07-05 02:18:55 深夜i -- --

C++ 邻接矩阵 Kruskal算法最小生成树

最小生成树是指在一个无向连通图中，生成一棵树使得树上所有边的权值之和最小。在计算机科学中，使用图形来表示这个问题，通常会使用图的一种表示形式——邻接矩阵。

C++中使用邻接矩阵和Kruskal算法来求图的最小生成树是一种常用的方法。本文将介绍如何实现这个算法。

首先，我们需要理解邻接矩阵是什么以及如何使用它来表示图形。邻接矩阵是一个正方形矩阵，表示了一个包含n个节点的图形，其中的每一个元素表示两个节点之间的权值。当节点i和节点j之间有一条边，邻接矩阵中M(i,j)的值为这条边的权值，若不存在边，则它们之间会默认为0。

Kruskal算法是一种最小生成树算法，它基于贪心策略。这个算法按照边的权值递增的顺序依次将边加入到生成树中，但是它不会形成任何环路。如果边在加入生成树之前形成了环路，则将被忽略。最终，算法生成的树就是整个图的最小生成树。

所以，实现Kruskal算法的步骤如下：

1.根据邻接矩阵构建边的集合。

2.对边的集合进行排序，以便按照权重从小到大的顺序排列。

3.使用并查集来判断当前边是否会形成环路。

4.如果边不会形成环路，则将其添加到最小生成树中。

5.重复步骤3-4，直到所有的边都被遍历过。

要在C++中实现这个算法，我们需要定义一个名为Graph的类，该类将包含所有用于实现Kruskal算法的方法。具体实现请参见下面的代码：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAXSIZE = 100;  //定义矩阵大小
class Graph
{
public:
  //添加边到边的集合
  void addEdge(int u, int v, int w)
  {
    edges.push_back({ w,v });
  }
  //查找树的根节点
  int findSet(int i)
  {
    if (parent[i] == -1)
      return i;
    return findSet(parent[i]);
  }
  //使用并查集来判断当前边是否会形成环路
  void unionSet(int u, int v)
  {
    int set_u = findSet(u);
    int set_v = findSet(v);
    parent[set_u] = set_v;
  }
  //构建最小生成树
  void Kruskal()
  {
    sort(edges.begin(), edges.end());  //对边的集合进行排序
    for (auto i : edges)  //遍历所有的边
    {
      int a = i.second.first;
      int b = i.second.second;
      if (findSet(a) != findSet(b))
      {
        cout << a << "-" << b << ":" << i.first << endl;
        unionSet(a, b);
      }
    }
  }
private:
  vector<pair<int, pair<int, int>>> edges;
  int parent[MAXSIZE];
};
int main()
{
  Graph g;
  g.addEdge(0, 1, 10);
  g.addEdge(0, 2, 6);
  g.addEdge(0, 3, 5);
  g.addEdge(1, 3, 15);
  g.addEdge(2, 3, 4);
  g.Kruskal();
  return 0;
}

以上就是C++中使用邻接矩阵和Kruskal算法求最小生成树的详细步骤。当然，在实际应用中，可能需要对应于不同的场景来实现该算法。但是，以上的代码可以帮助我们了解如何基于C++来实现Kraskal算法。

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