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实现最小生成树算法的完整代码

2023-06-16 16:03:18 深夜i -- --

最小生成树算法代码

最小生成树算法是求解一个无向连通图的生成树中，所有边的权值和最小的算法。它可以解决很多实际问题，比如修路问题、电缆布线问题等。目前，主要采用Prim算法和Kruskal算法来求解最小生成树。

为了方便实现最小生成树算法，下面提供了一份完整的代码。这份代码基于Kruskal算法，具体实现过程如下：

1. 将每个结点看作一个独立的极小连通图，每个连通图的父结点是自己

2. 将所有边按照权值从小到大排序

3. 遍历所有边，对于每一条边的两个结点，如果它们不在同一个连通图中，就把它们合并到同一个连通图中，并且将它们的边添加到生成树中

4. 遍历完所有边后，生成的就是最小生成树

实现上述算法的代码如下：

python
class UnionFind:
  def __init__(self, n):
    self.parent = list(range(n))
  def find(self, i):
    if self.parent[i] != i:
      self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
    return self.parent[i]
  def union(self, i, j):
    self.parent[self.find(i)] = self.find(j)
def kruskal(n, edges):
  uf = UnionFind(n)
  edges.sort(key=lambda e: e[2])
  res = []
  for e in edges:
    if uf.find(e[0]) != uf.find(e[1]):
      uf.union(e[0], e[1])
      res.append(e)
  return res

在上述代码中，我们首先定义了一个UnionFind类，用于查找和合并连通图。然后，我们在kruskal函数中，按照边权从小到大排序，遍历所有边，依次将两个结点所在的连通图合并。最后，我们得到的就是一个最小生成树。

通过上述代码，我们可以轻松地实现最小生成树算法，并且应用到各种实际问题中，实现高效的求解。

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