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C++回溯法：输出自然数1~n任取r个数的所有排列

2023-07-05 13:04:51 深夜i -- --

C++ 回溯法自然数排列 n

C++回溯法是一种求解组合问题的有效方法。这种方法常用于寻找所有可能的排列和组合，其基本思想是从一个初始状态开始，逐步地搜索所有可能的解，直到找到所有可能的解为止。

在这篇文章中，我们将介绍如何使用回溯法来输出自然数1~n任取r个数的所有排列。

我们首先来看一下这个问题的具体描述。假设有自然数1~n，现在需要任取r个数，然后将它们按照不同的排列方式组合起来，得到一个由所有排列组成的集合。例如，对于n=3，r=2的情况，这个集合包括{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}。

现在我们开始使用C++回溯法来解决这个问题。首先，我们定义一个数组s来存储从1到n的数，定义一个visited数组来标记每个数是否已经被选择过。然后，我们定义一个递归函数来搜索所有可能的排列。

在递归函数中，我们首先需要判断是否已经选择了r个数。如果选择的数的个数已经达到了目标值r，则输出当前的排列。否则，我们从未被选择的数中选择一个数，并将其标记为已选中。然后，递归调用函数，继续搜索下一个数。当递归函数返回时，我们需要将这个数取消选中，并继续搜索下一个数，直到所有可能的排列都被处理完。

下面是C++代码的实现：

void generate_permutation(int p[], bool visited[], const int n, const int r, int cur)

{

if (cur == r)

{

for (int i = 0; i < r; ++i)

{

cout << p[i] << " ";

}

cout << endl;

return;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i)

{

if (!visited[i])

{

p[cur] = i;

visited[i] = true;

generate_permutation(p, visited, n, r, cur + 1);

visited[i] = false;

}

int main()

{

const int n = 3;

const int r = 2;

int p[r];

bool visited[n + 1] = { false };

generate_permutation(p, visited, n, r, 0);

return 0;

}

在上面的代码中，我们首先定义了n和r的值，然后定义了一个长度为r的数组p作为当前正在生成的排列。我们还定义了一个长度为n+1的bool数组visited，用于标记每个数是否已经被选择。

在主函数中，我们首先将visited数组初始化为false，表示所有的数都未被选择，然后调用递归函数generate_permutation来生成所有可能的排列。

最后，我们输出了所有的排列。对于n=3，r=2的情况，输出的结果为：

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

3 2

可以看出，递归函数成功地输出了所有自然数1~n任取r个数的所有排列。

C++回溯法是一种非常强大的求解组合问题的方法。在处理类似于自然数1~n任取r个数的问题时，使用回溯法能够快速、高效地求解所有可能的排列或组合，是一种非常值得学习和掌握的算法技巧。

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