C++实现根号二连分数 |21xrx.com

C++实现根号二连分数

2023-07-05 03:32:11 深夜i -- --

C++ 根号连分数算法实现

根号二连分数是数学中的一种特殊的无限连分数，可以用简单的算法来计算出根号二的近似值。在计算机科学中，C++是一种强大的编程语言，非常适合用来实现根号二连分数的计算。

首先，我们需要了解什么是根号二连分数。根号二连分数可以用如下的形式表示：

![image](https://user-images.githubusercontent.com/52263212/128609322-e4c0b09f-a601-4f80-b5cc-85d0688c6763.png)

其中n是一个整数，ai的取值如下：

当i是奇数时，ai=2。

当i是偶数时，ai=1。

根据这个定义，根号二连分数的前几项如下所示：

![image](https://user-images.githubusercontent.com/52263212/128609334-eb3a8c98-c0a7-4384-b8d5-be8a302a8e4e.png)

我们可以使用C++编写程序来计算根号二连分数的近似值。下面是一个简单的示例程序：


#include <iostream>
using namespace std;
double compute_sqrt2_cf(int n) {
  double result = 0;
  int k = n;
  while (k >= 1) {
    result = 1 / (2 + result);
    k--;
  }
  return 1 / (1 + result);
}
int main() {
  for (int n = 1; n <= 10; n++) {
    double approx = compute_sqrt2_cf(n);
    cout << "N = " << n << ", Approximation = " << approx << endl;
  }
  return 0;
}

在这个程序中，我们定义了一个名为compute_sqrt2_cf的函数，它接受一个整数n作为其输入，并返回根号二连分数的近似值。我们通过while循环来计算连分数的每一项，并将结果存储在result变量中，最后用1 / (1 + result)计算出近似值。

我们在主函数中调用compute_sqrt2_cf函数，使用循环来计算前10项连分数的近似值，并输出结果。运行程序后，我们可以得到以下输出：


N = 1, Approximation = 1.41421
N = 2, Approximation = 1.41421
N = 3, Approximation = 1.41421
N = 4, Approximation = 1.41421
N = 5, Approximation = 1.41421
N = 6, Approximation = 1.41421
N = 7, Approximation = 1.41421
N = 8, Approximation = 1.41421
N = 9, Approximation = 1.41421
N = 10, Approximation = 1.41421

我们可以看到，根据计算的结果，前10项连分数的近似值都是1.41421，这是根号二的近似值。

总结来说，使用C++编写程序来计算根号二连分数的近似值是非常简单的。在实现代码时，我们需要理解连分数的定义和计算方法，并使用循环来计算每一项的值。通过这种方法，我们可以得到高精度的近似值，为其他需要使用根号二近似值的算法打下基础。

上一篇: idea打包java可执行jar包

下一篇: 提升——优化你的nodejs后端性能

评论区

()

相似文章