C++实现判断点是否在三角形内的方法 |21xrx.com

2023-06-30 15:43:21 深夜i -- --

C++ 点三角形判断方法

要判断一个点是否在一个三角形内，需要使用数学知识和编程技巧。在C++中，可以使用向量叉乘的方式来实现这一功能。

首先，获取三角形的三个顶点坐标和要判断的点的坐标，通过向量叉乘计算出三角形的三个面的法向量（即由两个边所组成的向量的叉乘，如图所示），然后分别计算出判断点与三角形的三个顶点所组成的向量与三个法向量的点积，若三个点积的符号均一致，则该点在三角形内。

具体来说，可以先将三角形的三个顶点分别用向量表示，如下所示：

Vector A(x1, y1, z1);

Vector B(x2, y2, z2);

Vector C(x3, y3, z3);

然后计算出三角形的三个边的向量，分别为AB、AC、BC，如下所示：

Vector AB = B - A;

Vector AC = C - A;

Vector BC = C - B;

接着需要计算出三个法向量，分别为n1、n2、n3，如下所示：

Vector n1 = AB.cross(AC).normalize();

Vector n2 = AC.cross(BC).normalize();

Vector n3 = BC.cross(-AB).normalize();

其中，cross表示向量的叉乘，normalize表示将向量归一化，确保其长度为1。

最后，对于要判断的点P(xp, yp, zp)，分别计算出P与三角形三个点A、B、C所组成的向量PA、PB、PC的点积，分别为d1、d2、d3，如下所示：

Vector AP(xp - x1, yp - y1, zp - z1);

Vector BP(xp - x2, yp - y2, zp - z2);

Vector CP(xp - x3, yp - y3, zp - z3);

double d1 = AP.dot(n1);

double d2 = BP.dot(n2);

double d3 = CP.dot(n3);

如果d1、d2、d3的符号均一致，即三个数的乘积大于0，则说明该点P在三角形ABC内。

综上所述，使用向量叉乘的方式可以比较方便地实现判断点是否在三角形内的功能，并且在C++中实现也比较简单。

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