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C++实现小数转分数算法

2023-06-29 15:45:28 深夜i -- --

C++ 小数分数算法实现

C++实现小数转分数算法是一种非常常用的算法，可以将一个小数转化为它的对应分数形式，从而方便进行各种数值计算。在实际开发中，我们经常需要处理小数转分数的问题，因此掌握这种算法是非常必要的。

小数转分数算法的实现主要涉及到分数的计算和约分，下面我们将详细介绍如何使用C++实现这一算法。

首先要明确的是，小数转分数的核心在于求取分母。我们可以采用连分数的方法来求解，具体步骤如下：

1. 令小数为x，分数为a/b；

2. 求取x的整数部分n，即n=int(x)；

3. 将x减去n，得到小数的新值f，即f=x-n；

4. 设分数的分母为b0=1，分子为a0=0；

5. 迭代计算分母和分子的新值，即b1=b，a1=b*n+a0，b2=b1*f，a2=b1+a0；

6. 判断a2和b2是否为互质的整数，如果是，则得到最小分数形式a2/b2；如果不是，则进行约分。

C++ 代码：


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int gcd(int m, int n)
{
  if (n == 0) return m;
  return gcd(n, m % n);
}
void get_fraction(double x)
{
  int sign = x < 0 ? -1 : 1;
  x = abs(x);
  
  int n = (int)x;
  int a0 = 0, a1 = 1, a2 = n;
  int b0 = 1, b1 = 0, b2 = 1;
  
  double f = x - n;
  
  while (b2 <= 100)
  {
    n = (int)(1.0 / f);
    a2 = n * a1 + a0;
    b2 = n * b1 + b0;
    a0 = a1; a1 = a2;
    b0 = b1; b1 = b2;
    f = 1.0 / (f - n);
  }
  
  int g = gcd(a2, b2);
  a2 /= g;
  b2 /= g;
  a2 *= sign;
  
  cout << "Fraction: " << a2 << "/" << b2 << endl;
}
int main()
{
  double x;
  cin >> x;
  get_fraction(x);
  return 0;
}

代码中的 `get_fraction` 函数实现了小数转分数的核心算法，而 `gcd` 函数则用于进行约分操作。

在主函数中，我们通过 `cin` 函数获取输入的小数，然后调用 `get_fraction` 函数进行转换。最后，函数将转换得到的分数输出到控制台上。

总之，使用C++实现小数转分数算法是一种非常实用的技巧，对于处理各种数值计算问题有着十分重要的作用。在实际开发中，我们可以根据具体需求进行适当的修改和扩展，以满足不同的应用场景。

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