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C++ 实现小数转分数

2023-06-24 12:26:24 深夜i -- --

C++ 小数转换分数

在数学中，有时需要将一个小数表示成一个分数形式。C++ 是一种具有高效性和灵活性的编程语言，可以轻松地实现小数转分数的算法。下面就介绍一下在 C++ 中如何实现小数转分数。

首先，我们需要了解一个关于小数的性质，即小数可以被转化成无穷循环小数。例如，0.333...可以被表示成 1/3 的形式。因此，将一个小数转化成分数的方法是将其转化成无穷循环小数，然后将循环数字作为分子，循环位数作为分母，即可得到对应的分数表示。

下面是一个 C++ 程序，用于将一个小数转化成分数：


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int x, int y)  //计算最大公约数
{
  return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
void decimalToFraction(double num)  //将小数转化为分数
{
  int a = floor(num);  //取整数部分
  num -= a;
  int n = 1e9, d = 1;  //初始化分子分母
  while (num < 1 - 1e-9) //精度误差
  {
    num *= 10;
    n *= 10;
    int t = round(num); //四舍五入取整
    int g = gcd(n, d * t); //求最大公约数
    n /= g;
    d *= t / g;
    num -= round(num);  //保留小数部分
  }
  cout << a * d + n << "/" << d << endl;  //输出结果
}
int main()
{
  double num;
  cout << "请输入一个小数: ";
  cin >> num;
  decimalToFraction(num);
  return 0;
}

程序的具体实现如下：首先，定义一个函数 `gcd` 来计算最大公约数。然后定义 `decimalToFraction` 函数，将小数转化为分数。在函数内部，先取小数的整数部分，并将小数减去整数部分。接着，初始化分子和分母为十亿和一。然后，通过循环将小数转化为无穷循环小数，并将循环数字作为分子，循环位数作为分母。最后输出结果。

使用上述代码，可以实现小数转分数，例如将 0.75 转化为分数，其输出为 3/4。

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