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C++实现有理数（分数）

2023-06-25 12:18:02 深夜i -- --

C++ 实现有理数分数

在数学中，有理数是指可表示成两个整数的比的数，比如1/2、3/4等等。在编程语言中，我们也可以实现有理数的运算，这对于某些数学计算和数据处理操作非常有帮助。而C++这门语言本身就支持有理数的运算，下面就给大家简单介绍一下如何在C++中实现有理数。

C++中有理数的表示方法是：将分数的分子和分母组合为一个结构体，结构体中定义两个整数类型的成员变量——分子和分母。例如：


struct Rational
  int numerator;
  int denominator;
;

接下来，我们需要实现有理数的四则运算：加、减、乘、除。

首先是加减法。两个分数相加或相减，需要先求出它们通分。通分后再把分子相加或相减，然后约分即可。C++中可以通过求最大公因数来实现约分。代码如下：


Rational add(Rational a, Rational b) {
  int lcm = a.denominator * b.denominator / gcd(a.denominator, b.denominator);
  int numerator = a.numerator * (lcm / a.denominator) + b.numerator * (lcm / b.denominator);
  int denominator = lcm;
  int divisor = gcd(numerator, denominator);
  return Rational denominator / divisor;
}
Rational sub(Rational a, Rational b) {
  int lcm = a.denominator * b.denominator / gcd(a.denominator, b.denominator);
  int numerator = a.numerator * (lcm / a.denominator) - b.numerator * (lcm / b.denominator);
  int denominator = lcm;
  int divisor = gcd(numerator, denominator);
  return Rationalnumerator / divisor;
}

接下来是乘法和除法。两个分数相乘，只需将分子和分母分别相乘即可；两个分数相除，需要将除数倒数后再相乘。乘法的代码如下：


Rational mul(Rational a, Rational b) {
  int numerator = a.numerator * b.numerator;
  int denominator = a.denominator * b.denominator;
  int divisor = gcd(numerator, denominator);
  return Rational denominator / divisor;
}

除法的代码如下：


Rational div(Rational a, Rational b) {
  int numerator = a.numerator * b.denominator;
  int denominator = a.denominator * b.numerator;
  int divisor = gcd(numerator, denominator);
  return Rational denominator / divisor;
}

最后，就可以在程序中使用有理数了：


Rational a 2;
Rational b3;
Rational c = add(a, b); // 5/4
Rational d = sub(a, b); // -1/4
Rational e = mul(a, b); // 3/8
Rational f = div(a, b); // 2/3

以上就是在C++中实现有理数的方法和代码，希望对大家有所帮助。当然，这只是一个简单的实现方法，还有很多可以优化和改进的地方。如果你感兴趣，可以继续深入学习并实践。

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