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C++ 求反正切

2023-06-22 04:21:19 深夜i -- --

C++ 反正切求解

C++是一门流行的编程语言，可以用于各种计算和算法。其中一个重要的数学函数是反正切，它可以将一个给定的正切值转换为对应的角度值。在C++中求反正切有多种方式，下面将介绍其中的两种方法。

方法一：使用cmath库中的atan函数

cmath是C++中一个标准库，提供了很多常用的数学函数。其中，atan函数可以计算给定参数的反正切值。例如，要求tan(0.5)的反正切值，可以用如下代码：


#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
  double tanVal = 0.5;
  double atanVal = std::atan(tanVal);
  std::cout << "atan(" << tanVal << ") = " << atanVal << "\n";
  return 0;
}

运行结果为：


atan(0.5) = 0.463648

方法二：使用数学公式计算

除了使用cmath库中的函数，还可以使用数学公式计算反正切值。其中一个常用的公式是：


arctan(x) = sum[n=0 to infinity](-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)

该公式可以通过不断计算越来越高阶的项来近似求得反正切值。为了控制近似精度，可以设定一个最大迭代次数或者一个最小误差范围。

下面是一个使用该公式计算反正切值的例子：


#include <iostream>
#include <iomanip>
double arctan(double x, int maxIter = 1000, double eps = 1e-10) {
  double sum = 0;
  for (int n = 0; n < maxIter; ++n) {
    double term = std::pow(-1, n) * std::pow(x, 2*n+1) / (2*n+1.0);
    sum += term;
    if (std::fabs(term) < eps)
      break;
    
  }
  return sum;
}
int main() {
  double tanVal = 0.5;
  double atanVal = arctan(tanVal);
  std::cout << std::fixed << std::setprecision(6)
       << "arctan(" << tanVal << ") = " << atanVal << "\n";
  return 0;
}

这个例子中，arctan函数通过不断计算迭代项，来近似计算反正切的值。函数的第二个和第三个参数分别表示了最大迭代次数和误差范围。在每次迭代中，如果新加的项的绝对值小于设定的误差，就退出迭代。

运行结果为：


arctan(0.5) = 0.463648

总结

C++中求反正切有多种方式，其中包括使用cmath库中的atan函数，和使用数学公式进行计算。无论哪种方法，都需要注意精度问题和算法复杂度。根据具体的应用场景和需求，选择合适的方法可以提高程序的效率和准确性。

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