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C++求最大倍数

2023-06-22 04:05:50 深夜i -- --

- C++ - 最大倍数 - 求解

在C++编程中，经常需要求最大倍数，这是一个常见的数学问题。举个例子，我们要求在一组数中，选取其中几个数，使它们的乘积最大且可以被一个给定的整数整除，那么应该如何实现呢？

首先，我们可以将这一问题转化为一个求最大公约数的问题。因为可以被给定整数整除的任何一个数，它一定是这个整数的倍数。因此，从一组数中选出一个能够被给定整数整除的最大乘积，等价于从这一组数中选取一组数，它们的乘积除以给定整数后的余数最小。

有了这个转化后，我们就可以使用动态规划算法来解决这个问题了。具体来说，我们可以定义一个一维的状态数组$dp[i]$，表示选取的数的乘积模给定整数$i$的余数最小值。初始时，$dp[0]$的值为$1$，其它元素为无穷大。

然后，我们从一组数中依次选取一个数$x$，然后更新状态数组。具体地，对于状态数组中的每个元素$j$，我们令$dp[(j*x)\%i]=\min(dp[(j*x)%i], j*x)$。最终，$dp[i]$就是可以被给定整数整除的最大乘积。

以下是C++代码实现：


#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], dp[N];
int main()
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
  memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
  dp[0] = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    for(int j = m; j >= 0; j -- )
      dp[j % m] = min(dp[j % m], dp[(j - a[i] + m) % m] * a[i]);
  cout << dp[0] - 1 << endl;
  return 0;
}

以上就是使用C++在求解最大倍数的问题中，可以使用动态规划算法实现的详细介绍。C++除了能够实现基本的数学运算，还能够让我们更加灵活地处理各种问题。希望同学们能够加深对这一算法的理解，应用到自己的编程实践中去。

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