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C++实现动态规划算法——01背包问题

2023-07-09 19:25:59 深夜i -- --

C++ 动态规划算法 01背包问题

动态规划算法是解决各种优化问题的经典算法之一，它在计算机科学领域被广泛使用。另一方面，01背包问题是动态规划算法在实践中一个很有用的应用，也是C++程序员需要掌握的重要算法之一。

01背包问题是一个经典的优化问题，它的定义是：有一个背包，它的容量有限，有一些物品需要装入这个背包。每个物品有自己的价值和重量，目标是要让背包装入的物品价值总和最大，但是重量不能超过背包容量。

为了解决这个问题，我们需要一个算法可以找到最佳装包方案。动态规划算法就是这样一个可以解决01背包问题的算法。

我们可以使用动态规划算法来解决01背包问题，步骤如下：

1.定义一个二维数组dp，其中行表示背包的容量，列表示物品的数量。

2.为了简化问题，我们假设每个物品只有一个，因此我们也可以把列看做当前物品。

3.确定递推方程：dp[i][j]表示在背包容量为i，物品数量为j的情况下，背包中可以装下的最大价值。递推方程可以定义为：

dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-w[j]][j-1]+v[j]);

其中，w[j]表示第j个物品的重量，v[j]表示第j个物品的价值。

4.代码实现：


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1005][1005]; //dp数组
int w[1005], v[1005]; //w数组表示每个物品的重量，v数组表示每个物品的价值
int main()
{
  int n, m; //n表示物品数量，m表示背包容量
  scanf("%d %d", &n, &m);
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d", &w[i], &v[i]); //输入每个物品的重量和价值
  memset(dp, 0, sizeof(dp)); //将dp数组初始化为0
  for(int i=1; i<=m; i++)
  {
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
      if(i>=w[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-w[j]][j-1]+v[j]);
      else dp[i][j] = dp[i][j-1];
    }
  }
  printf("%d\n", dp[m][n]); //输出最大值
  return 0;
}

5.代码注释解析：这个绝对是一份很好的代码了。

至此，我们已经成功地通过C++实现了动态规划算法解决01背包问题。通过这个问题的实践，我们可以了解到，在很多时候我们可以使用动态规划算法快速地解决面临的优化问题。需要大家复习！

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