C++动态规划算法介绍
2023-06-26 18:50:11
深夜i
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C++
动态规划算法
算法介绍
编程
最优解
动态规划算法是一种高效的算法，它可以应用于许多计算问题，比如最长公共子序列，背包问题，最短路径等。动态规划算法经常被用来解决那些需要计算最优解的问题。
动态规划算法的基本思想是将问题分解为若干个子问题，然后利用已知的子问题的解答求出原问题的解答。这种方法可以避免重复计算，同时也可以大大提高算法的计算效率。
C++是一种面向对象的编程语言，可以方便地实现动态规划算法。下面我们就来介绍一下如何使用C++实现动态规划算法。
首先，我们需要定义一个二维数组来表示状态，其中第一维表示问题的规模，第二维表示问题中的具体数据。例如，在最长公共子序列问题中，我们可以定义一个dp[i][j]数组来表示s1串的前i个字符和s2串的前j个字符的最长公共子序列长度。
其次，我们需要确定状态转移方程。状态转移方程是动态规划算法的核心，它描述了如何根据已知子问题的解答求出原问题的解答。在最长公共子序列问题中，状态转移方程可以写成如下形式：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)
其中，dp[i-1][j]表示s1串的前i-1个字符和s2串的前j个字符的最长公共子序列长度，dp[i][j-1]表示s1串的前i个字符和s2串的前j-1个字符的最长公共子序列长度，而dp[i-1][j-1]+1表示s1串的前i-1个字符和s2串的前j-1个字符的最长公共子序列长度加上当前字符后的长度。
最后，我们需要初始化状态，并根据状态转移方程递推求解出原问题的解答。在最长公共子序列问题中，我们可以将dp[0][0]初始化为0，然后根据状态转移方程依次求解dp[i][j]（i,j从1到n）。
综上所述，使用C++实现动态规划算法需要三个步骤：定义状态数组、确定状态转移方程、初始化状态并递推求解。掌握了这些基本技能，你就可以利用动态规划算法解决各种计算问题了。
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