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C++实现对称矩阵加法

2023-07-09 08:59:53 深夜i -- --

C++ 对称矩阵加法

对称矩阵加法是指两个对称矩阵相加，结果仍然是对称矩阵。C++是一种高效的编程语言，具有强大的计算能力和丰富的库函数，可以方便地实现对称矩阵加法。

首先，需要了解对称矩阵的定义和特点。对称矩阵是一个方阵，其元素对称于矩阵的主对角线。即矩阵的第i行第j列元素等于第j行第i列元素。对称矩阵具有对角线上的元素相等，且下三角和上三角元素相等的特点。

在C++中，可以使用二维数组存储对称矩阵。因为对称矩阵具有对称性，所以可以只存储上三角或下三角的元素，从而节约存储空间。下面是一个基于动态内存分配的定义对称矩阵的方法：


int **p;
int n = 5; // 矩阵维数
p = new int*[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
  p[i] = new int[i+1];

这个定义方式可以定义一个上三角矩阵，一个下三角矩阵需要修改一下定义方法。实际应用中，还需要考虑矩阵的输入和输出，以及加法运算。

在C++中，可以使用重载运算符实现对称矩阵的加法。具体实现方法如下：


class SymmetricMatrix{
public:
  SymmetricMatrix(){} // 空构造函数
  SymmetricMatrix(int size); // 构造函数
  int& operator()(int i, int j); // 重载()运算符
  SymmetricMatrix operator+(SymmetricMatrix &m); // 重载+运算符
  void print(); // 输出矩阵
private:
  int size; // 矩阵维数
  int **p; // 存储上三角元素的指针数组
};
// 构造函数
SymmetricMatrix::SymmetricMatrix(int s){
  size = s;
  p = new int*[size];
  for(int i = 0; i < size; i++)
    p[i] = new int[i+1];
}
// 重载()运算符
int& SymmetricMatrix::operator()(int i, int j){
  if(i < j)
    return p[j][i];
  else
    return p[i][j];
}
// 重载+运算符
SymmetricMatrix SymmetricMatrix::operator+(SymmetricMatrix &m){
  SymmetricMatrix result(size);
  for(int i = 0; i < size; i++){
    for(int j = 0; j <= i; j++){
      result(i,j) = (*this)(i,j) + m(i,j);
    }
  }
  return result;
}
// 输出矩阵
void SymmetricMatrix::print(){
  for(int i = 0; i < size; i++){
    for(int j = 0; j <= i; j++){
      cout<<(*this)(i,j)<<"\t";
    }
    cout<<endl;
  }
}

上面的代码中，重载了()运算符和+运算符。()运算符用于获取对称矩阵的元素，+运算符用于实现对称矩阵的加法。这里使用了一个SymmetricMatrix类来封装对称矩阵，方便输出矩阵和进行加法运算。

最后，需要在main函数中使用封装好的SymmetricMatrix类进行对称矩阵的加法。具体代码如下：


int main(){
  SymmetricMatrix a(3); // 定义大小为3的对称矩阵a
  a(0,0) = 1;
  a(0,1) = 2;
  a(0,2) = 3;
  a(1,1) = 4;
  a(1,2) = 5;
  a(2,2) = 6;
  a.print();
  SymmetricMatrix b(3); // 定义大小为3的对称矩阵b
  b(0,0) = 2;
  b(0,1) = 3;
  b(0,2) = 4;
  b(1,1) = 5;
  b(1,2) = 6;
  b(2,2) = 7;
  b.print();
  SymmetricMatrix c = a + b; // 对称矩阵加法
  c.print();
  return 0;
}

上面的代码中，首先定义了大小为3的对称矩阵a和b，并分别给定了元素的值。然后使用对称矩阵加法运算符+实现对称矩阵的加法，将结果存储在对称矩阵c中。最后输出三个对称矩阵的元素。

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