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C++中判断完全平方数的方法

2023-07-08 10:26:35 深夜i -- --

C++ 完全平方数判断

C++是一种强大的编程语言，广泛应用于计算机科学领域。在C++中判断完全平方数是一个非常常见的问题，本文将介绍几种判断完全平方数的方法。

方法一：暴力枚举

最简单的方法是利用循环遍历所有的正整数，然后判断该数是否为完全平方数。具体实现如下：


bool isPerfectSquare(int num) {
  for (int i = 1; i * i <= num; i++) {
    if (i * i == num)
      return true;
    
  }
  return false;
}

该方法的时间复杂度为O(sqrt(n))，空间复杂度为O(1)。

方法二：二分查找

由于完全平方数具有单调性，因此可以利用二分查找的思想进行优化。具体实现如下：


bool isPerfectSquare(int num) {
  int left = 1, right = num;
  while (left <= right) {
    long mid = (left + right) / 2;
    long res = mid * mid;
    if (res == num)
      return true;
     else if (res < num) {
      left = mid + 1;
    } else
      right = mid - 1;
    
  }
  return false;
}

该方法的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。

方法三：牛顿迭代法

牛顿迭代法可以用于求解一般的非线性方程，也可以用于求解平方根。具体实现如下：


bool isPerfectSquare(int num) {
  long x = num;
  while (x * x > num) {
    x = (x + num / x) / 2;
  }
  return x * x == num;
}

该方法的时间复杂度和空间复杂度都为O(1)。

综上所述，以上三种方法均可以判断一个正整数是否为完全平方数。具体选择哪一种方法取决于具体应用场景和数据规模。

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