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C++求解完全平方数问题

2023-07-03 18:38:10 深夜i -- --

C++ 完全平方数求解

完全平方数是指一个数能够表示成某个整数的平方的形式，例如4、9、16、25等数就是完全平方数。在计算机科学中，求解完全平方数问题是一个经典的问题，也是许多算法题目的基础。在本文中，我们将介绍使用C++语言来解决这个问题的方法。

首先，我们需要明确一个概念：完全平方数具有一些特殊的性质。例如，一个完全平方数一定是奇数或偶数的平方，因此只需要对所需的数字范围进行一定的判断，就能够排除掉很多不必要的计算。另外，完全平方数的个数也很有规律，它们的个数是逐个自然数增加的。

我们可以用以下代码来实现判断一个数是否为完全平方数：


bool isPerfectSquare(int num){
  for (int i=1; i*i<=num; i++){
    if (num % i == 0 && num / i == i)
      return true;
  }
  return false;
}

上述代码中使用了一个简单的循环，从1开始逐个判断当前数字的平方是否等于目标数字。如果找到满足条件的数字，则返回true，否则返回false。

接下来，我们可以用以下代码来打印指定范围内的完全平方数：


void printPerfectSquare(int low, int high){
  for (int i=low; i<=high; i++){
    if (isPerfectSquare(i))
      cout << i << " ";
  }
  cout << endl;
}

这里用了一个逐个打印的循环，如果当前数字是完全平方数，则输出。这个函数可以被调用来打印任意范围内的平方数，比如：


printPerfectSquare(1, 100);

这将打印出1~100之间的所有完全平方数。

除了上述方法，我们还可以使用另外一种更加高效的算法来解决这个问题。它的核心思想是使用二分法来查找目标数字的平方根，如果存在整数平方根，则输出为完全平方数，否则输出不是。

以下是使用二分法查找平方根的代码：


bool isPerfectSquare2(int num){
  long left = 1, right = num;
  while (left <= right){
    long mid = left + (right - left) / 2;
    long square = mid * mid;
    if (square == num)
      return true;
    else if (square > num)
      right = mid - 1;
    else
      left = mid + 1;
  }
  return false;
}

这个函数中使用了一个二分循环，从左右两边不断缩小查找范围。如果找到满足条件的数字，则返回true，否则返回false。

经过以上的讨论，我们已经了解了使用C++语言来解决完全平方数问题的两种方法。它们可以帮助我们在做一些计算题目或算法题目时实现高效的解决方案。

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