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如何在C++中计算平方根

2023-07-05 05:55:24 深夜i -- --

C++ 计算平方根

在C++中计算平方根是一个经常出现的需求，在很多应用中都需要用到，比如计算机视觉、计算机图形学等等。本文将介绍几种常见的方法。

1. 使用标准库函数

C++标准库提供了sqrt()函数来计算平方根。这个函数需要传入一个double类型的参数，表示需要计算平方根的数，它返回一个double类型的结果表示计算出来的平方根值。

例如：


#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
 double num = 9.0;
 double result = std::sqrt(num);
 std::cout << "The square root of " << num << " is " << result << std::endl;
 return 0;
}

这个程序会输出：The square root of 9 is 3。

2. 使用牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种近似计算平方根的方法。它的基本思想是：对于一个正实数x，假设已经知道它的一个近似值y，那么x/y是它的另一个近似值。由于y和x/y的平均值会更接近平方根，所以可以用y和x/y的平均值来计算新的近似值，然后重复这个过程直到精度足够高。

牛顿迭代法的公式为：


y = (y + x/y) / 2

这是一个递归式，可以写成函数来实现：


double sqrt(double num) {
 double y = num; // 初始值为num
 while (std::abs(y * y - num) > 0.000001) {
  y = (y + num / y) / 2;
 }
 return y;
}

这个函数将返回num的平方根，它使用了一个while循环来不断更新近似值y，直到精度足够高。

3. 使用二分查找法

二分查找法是一种高效的算法，也可以用来计算平方根。它的基本思想是：对于一个正实数x，它的平方根介于0和x之间。我们可以用二分查找法来逐步缩小这个范围，最终得到一个接近平方根的值。

二分查找法的实现可以写成如下的函数：


double sqrt(double num) {
 if (num == 0.0 || num == 1.0)
  return num;
 
 double left = 0.0, right = num, mid;
 while (left + 0.000001 < right) {
  mid = (left + right) / 2;
  if (mid * mid > num)
   right = mid;
   else
   left = mid;
  
 }
 return left;
}

这个函数会返回num的平方根。它使用了一个while循环来不断缩小平方根的范围，直到精度足够高。

总结

C++提供了很多方法来计算平方根，在实际应用中可以根据具体情况选择最适合的方法。sqrt()函数是最简单的方法，但是可能不够灵活；牛顿迭代法和二分查找法都是常见的近似计算方法，可以根据需要选择。

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