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C++中的平方根运算

2023-06-30 06:26:45 深夜i -- --

C++ 平方根运算

在C++中，平方根运算是一个经常用到的数学运算，特别是在数学、工程、物理等领域。C++中提供了几种方法来计算平方根，包括使用数学库函数、牛顿迭代法和二分查找法。

使用数学库函数是C++计算平方根最简单的方法。C++提供了一个名为sqrt()的数学库函数，该函数接受一个double类型的参数n，返回n的平方根。例如，以下代码片段演示了如何使用sqrt()函数计算平方根：


#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  double n = 25.0;
  double sqrt_n = sqrt(n);
  cout << "The square root of " << n << " is " << sqrt_n << endl;
  return 0;
}

输出结果为：

The square root of 25 is 5

牛顿迭代法是一种迭代逼近算法，用于寻找函数的根。对于函数f(x)的根，它的迭代公式为：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)，其中x_n是迭代次数为n时的近似根。对于求平方根，我们可以将f(x) = x^2 - n，f'(x) = 2x代入迭代公式中，得到如下的迭代公式：x_{n+1} = (x_n + n / x_n) / 2。这个公式迭代多次后会逼近n的平方根。以下是使用牛顿迭代法计算平方根的代码：


double newton_sqrt(double n) {
  double x = n;
  double error = 1e-15; // 迭代终止的误差
  while (abs(x * x - n) > error) {
    x = (x + n / x) / 2;
  }
  return x;
}

二分查找法也可以用于计算平方根。具体来讲，我们可以在0到n之间进行二分搜索，每次找到中间值mid，判断mid * mid是否接近n，如果mid * mid比n小，则在右半部分继续进行二分搜索，否则在左半部分进行搜索。以下是使用二分查找法计算平方根的代码：


double binary_sqrt(double n) {
  double l = 0;
  double r = n;
  double error = 1e-15; // 迭代终止的误差
  while (abs(r - l) > error) {
    double mid = (l + r) / 2;
    if (mid * mid > n)
      r = mid;
     else
      l = mid;
    
  }
  return l;
}

总体来讲，C++中提供了多种方法来计算平方根。使用数学库函数是最简单的方法，而牛顿迭代法和二分查找法给出了一些不同的算法实现。对于精度要求不高的情况，使用数学库函数就足够了。但是对于精度要求较高的问题，我们需要使用迭代算法来逐步逼近真正的根。

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