C++中的平方根求解方法 |21xrx.com

2023-07-04 22:27:09 深夜i -- --

C++ 平方根求解方法数值计算数学函数

在C++中，求解平方根是一个很常见的操作。平方根求解方法可以分为两种：数学公式法和近似法。

1. 数学公式法

在C++中，我们可以使用数学公式来求解平方根。一种常见的数学公式是牛顿迭代法。根据牛顿迭代法，我们在每一次迭代中都会得到一个更加精确的解。具体实现方法如下：

首先，我们需要选择一个起始值 x0，通常选择被开方的数除以 2。接下来，在每次迭代中，我们计算下列公式：

x_{n+1} = (x_n + a/x_n) / 2

其中，xn 是上一次迭代中获得的解，a 是被开方的数。我们重复这个过程，直到两个相邻的解相差足够小。

下面是一个使用牛顿迭代法求解平方根的 C++ 代码：

double sqrt(double x) {

double ans = x / 2;

while (ans * ans - x > 0.0001 || ans * ans - x < -0.0001) {

ans = (ans + x / ans) / 2;

}

return ans;

}

2. 近似法

另外一种求解平方根的方法是近似法。这种方法并不追求精确的解，而是寻找一组“足够接近”的近似解。这个方法的好处是计算比较简单，速度也比较快。具体实现方法如下：

我们先把被开方的数 a 分解成一个小于 1 的数 x 和一个大于 1 的数 y，即 a = x × y。接下来，我们考虑下面这个式子：

sqrt(a) = sqrt(x * y) = sqrt(x) * sqrt(y)

由于 y 大于 1，所以可以很容易地通过不断将 y 乘以一个小于 1 的数来使其足够接近于 1。接下来，我们只需要使用一个最基本的近似公式，即当 x 接近于 1 时，sqrt(x) 也趋近于 1，来求解即可。

下面是一个使用近似法求解平方根的 C++ 代码：

double sqrt(double a) {

double x = 0.01;

double y = a / x;

double k = 1.0;

while (x * k < y / k) {

k *= 10;

}

double m = (x * k) * (y * k);

double ans = sqrt(m) / k;

return ans;

}

以上就是 C++ 中求解平方根的两种方法：数学公式法和近似法。如果需要得到更加精确的解，可以使用数学公式法；如果只需要得到“足够接近”的解，可以使用近似法。不同的场景可以选择不同的方法。

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