C++中的平方根求解方法
2023-07-04 22:27:09
深夜i
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C++
平方根
求解方法
数值计算
数学函数
在C++中，求解平方根是一个很常见的操作。平方根求解方法可以分为两种：数学公式法和近似法。
1. 数学公式法
在C++中，我们可以使用数学公式来求解平方根。一种常见的数学公式是牛顿迭代法。根据牛顿迭代法，我们在每一次迭代中都会得到一个更加精确的解。具体实现方法如下：
首先，我们需要选择一个起始值 x0，通常选择被开方的数除以 2。接下来，在每次迭代中，我们计算下列公式：
x_{n+1} = (x_n + a/x_n) / 2
其中，xn 是上一次迭代中获得的解，a 是被开方的数。我们重复这个过程，直到两个相邻的解相差足够小。
下面是一个使用牛顿迭代法求解平方根的 C++ 代码：
double sqrt(double x) {
double ans = x / 2;
while (ans * ans - x > 0.0001 || ans * ans - x < -0.0001) {
ans = (ans + x / ans) / 2;
}
return ans;
}
2. 近似法
另外一种求解平方根的方法是近似法。这种方法并不追求精确的解，而是寻找一组“足够接近”的近似解。这个方法的好处是计算比较简单，速度也比较快。具体实现方法如下：
我们先把被开方的数 a 分解成一个小于 1 的数 x 和一个大于 1 的数 y，即 a = x × y。接下来，我们考虑下面这个式子：
sqrt(a) = sqrt(x * y) = sqrt(x) * sqrt(y)
由于 y 大于 1，所以可以很容易地通过不断将 y 乘以一个小于 1 的数来使其足够接近于 1。接下来，我们只需要使用一个最基本的近似公式，即当 x 接近于 1 时，sqrt(x) 也趋近于 1，来求解即可。
下面是一个使用近似法求解平方根的 C++ 代码：
double sqrt(double a) {
double x = 0.01;
double y = a / x;
double k = 1.0;
while (x * k < y / k) {
k *= 10;
}
double m = (x * k) * (y * k);
double ans = sqrt(m) / k;
return ans;
}
以上就是 C++ 中求解平方根的两种方法：数学公式法和近似法。如果需要得到更加精确的解，可以使用数学公式法；如果只需要得到“足够接近”的解，可以使用近似法。不同的场景可以选择不同的方法。
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