C++判断素数的算法 |21xrx.com

2023-07-04 22:23:56 深夜i -- --

C++ 素数算法判断代码

素数是指只能被1和本身整除的自然数，例如2、3、5、7等。判断一个数是否为素数是计算机科学中很常见的算法，其中C++有许多算法可以实现素数判断。

首先，最简单的方法是直接进行循环遍历从2到n-1之间的所有数，将n对这些数取余，如果存在任何一个数使得n mod i等于0，那么n就不是素数，否则n就是素数。

代码如下：


bool is_prime(int n) {
  if (n < 2) return false;
  for (int i = 2; i < n; ++i) {
    if (n % i == 0) return false;
  }
  return true;
}

这个方法是正确的，但它有一个缺点就是效率很低，当n特别大时，时间复杂度会非常高。因此，我们可以使用数学方法来优化这个算法。

其次，我们可以通过观察，发现如果存在一个整数p满足p*p <= n 且n mod p = 0，则n不是素数。这个原理可以用做优化算法，代码如下：


bool is_prime(int n) {
  if (n < 2) return false;
  for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
    if (n % i == 0) return false;
  }
  return true;
}

这个算法基于一个简单的数学定理：如果存在一个大于1的整数n，那么它至少有一个小于等于根号n的质因数。通过利用这个定理，我们可以减少计算n的时间。

最后，我们可以使用一些高级算法来判断素数，例如Miller Rabin算法和Sieve of Eratosthenes算法。这些算法效率更高，但是它们的实现比较复杂。

总之，C++中有许多方法可以判断素数，选择恰当的算法非常重要。尽管现代计算机越来越强大，但我们仍然应该优化算法以提高程序的效率。

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