计算π（圆周率）是自古以来数学上的一个经典难题，它的精确值是3.1415926535897932384626433832795028841971……虽然这个小数点后的数字一直在不断延伸，但直到今天也没人能够算出它的精确值。然而，使用计算机可以通过算法来尽可能地逼近它的实际值。下面介绍使用C++计算π的近似值的方法。

通过公式计算π的值：

圆的面积公式：S=πr^2。推导可得： π=S/r^2。

我们可以根据上面的公式，计算正方形的面积，再减去内接圆的面积，从而获得一个初始近似值π≈3，然后再通过多次迭代方法，逐渐逼近π的实际值。

样例代码

//利用面积法计算pi的近似值

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

double random(double a, double b)

{

  return a + (b - a)*rand()/(RAND_MAX+1.0);

}

double Pi(int n)

{

  int i, k=0;

  double x, y;

  //随机数种子

  srand((unsigned)time(NULL));

  for (i=0; i

  {

    x = random(-1.0, 1.0);

    y = random(-1.0, 1.0);

    if (x*x+y*y<=1.0)

      k++;

  }

  return 4.0*k/n; //返回pi的近似值

}

int main()

{

  int n;

  double pi;

  cout<<"请输入迭代次数n= ";

  cin>>n;

  pi = Pi(n);

  cout<<"迭代"< <<"次后，pi ≈ "< < < <

  return 0;

}

在上面的程序中，我们使用了随机数生成器来模拟投点法，即在一个正方形中随机产生N个点，然后判断这些点是否在圆的内部（这里我们可把正方形看成圆的内切正方形），从而得到pi的近似值。

运行代码后，输入迭代次数n=1000，我们得到结果为：迭代1000次后，pi ≈ 3.184000。

这个结果显示与3.1415926535897932384626433832795028841971……有一定的误差，但是我们可以发现，通过增加迭代次数，可以逐渐逼近圆周率的实际值。

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