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C++实现贪心算法

2023-07-01 12:46:37 深夜i -- --

C++ 贪心算法实现

贪心算法是一种常用的算法思想，用于求解优化问题。它通过每一步选择当前情况下最优的操作，从而得到整体的最优解。在计算机科学中，贪心算法经常被用于求解最小生成树、最短路径、背包问题等一系列优化问题。本文将介绍如何使用C++实现贪心算法。

实现贪心算法的基本步骤如下：

1. 确定问题的贪心策略

2. 根据贪心策略确定优先级

3. 根据优先级排序

4. 依次选择最优策略

下面以背包问题为例，来介绍如何使用C++实现贪心算法。

背包问题是一种经典的优化问题，其目的是在限定条件下，选择部分物品使其总价值最大。假设有一背包，最多可装重量W的物品，现有n个物品，每个物品i有重量wi和价值vi。求最大价值的物品组合方案。

在背包问题中，贪心策略通常是选择单位重量价值最高的物品。即，定义一个价值丰富度w[i] = vi / wi，按照由大到小的顺序排序；依次选择价值丰富度最高的物品，直至背包装满或没有物品可选。

以下是C++的实现代码：


#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct Item  // 物品结构体
  int v;   // 价值
  int w;   // 重量
;
bool cmp(Item a, Item b) { // 按照物品的价值丰富度排序
  double r1 = (double)a.v / a.w;
  double r2 = (double)b.v / b.w;
  return r1 > r2;
}
int main() {
  Item arr[] = { 10, 20, 30}; // 物品数组
  int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);     // 物品数量
  int W = 50;                   // 背包重量
  sort(arr, arr + n, cmp);            // 排序
  int ans = 0;                  // 最大总价值
  for (int i = 0; i < n; i++) {          // 依次选择物品
    if (W - arr[i].w >= 0) {          // 可以完整装入
      W -= arr[i].w;
      ans += arr[i].v;
    } else {                  // 仅能部分装入
      ans += arr[i].v * ((double)W / arr[i].w);
      break;
    }
  }
  cout << ans << endl;              // 输出最大总价值
  return 0;
}

在以上代码中，结构体“Item”表示一个物品，其中“v”和“w”分别表示物品的价值和重量。在cmp函数中，按照物品的价值丰富度（即价值除以重量）排序；在主函数中，将物品按照价值丰富度排序后，依次选择价值丰富度最高的物品，直到背包装满或没有物品可选。最后，输出最大总价值。

在实际应用中，贪心算法常常是其他算法的核心思想之一。因此，熟练掌握贪心算法的实现和优化方法，对深入理解其他算法以及解决相关的优化问题具有重要意义。

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