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C++编写cosx近似值求解代码

2023-07-01 12:46:38 深夜i -- --

C++ cosx 近似值求解代码

在数学中，我们经常需要计算三角函数的精确值或者近似值。而在C++编程中，我们可以使用数学库中内置的函数来计算三角函数。但是，这些函数的计算速度也许不足以满足我们的需求，因此我们需要编写自己的近似值求解代码，来提高程序的运行效率和精确度。

本文将介绍如何使用C++来编写cosx近似值求解代码。cosx的泰勒级数展开式如下：

cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...

其中，n!表示n的阶乘。这一级数展开式可以通过使用循环和逐项求和来近似计算出cosx的值。

下面是连续项的计算公式：

An = pow(-1, (i / 2)) * pow(x, i) / factorial(i);

其中，i代表当前的项数，pow(-1, (i / 2))用来将正、负数交替出现，pow(x, i)是当前项 x^i 的计算，factorial(i)则表示i的阶乘。

下面是代码的实现：


#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int factorial(int num) {
  int result = 1;
  while(num > 0) {
    result *= num--;
  }
  return result;
}
int main() {
  double x = 1.0;
  double accu_value = 1.0;
  double limit_value;
  double result = cos(x);
  int i = 1;
  while(true) {
    double temp = pow(-1, (i / 2)) * pow(x, i) / factorial(i);
    accu_value += temp;
    i += 2;
    limit_value = fabs(temp / accu_value);   
    if(limit_value < 1e-5)
      break;
    
  } 
  cout << "cos(" << x << ") accurate value: " << result << endl;
  cout << "cos(" << x << ") approximate value: " << accu_value << endl;  
  return 0;
}

该代码首先定义了一个函数factorial，用来计算阶乘。主函数中定义了变量x、accu_value、limit_value和i等参数，其中x表示待计算的cosx值，accu_value用来记录当前的近似值，limit_value则表示误差范围。当误差范围小于1e-5时，退出循环计算。

最后输出精确值和近似值。这个程序的输出结果应该是：


cos(1) accurate value: 0.540302
cos(1) approximate value: 0.540302

由于cosx是偶函数，因此输入任何值x所得到的cosx值应该与cos(-x)值相等。如果要计算其它值，只需要修改定义cos函数内的参数即可。

以上就是使用C++编写cosx近似值求解代码的方法。希望这篇文章能够帮助到需要计算三角函数的人们。

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