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如何用C++求一个矩阵的逆矩阵？

2023-06-27 13:13:09 深夜i -- --

C++ 矩阵逆矩阵计算线性代数

在数学领域中，矩阵是一种十分重要的概念，可以用来表示一组线性方程，以及描述空间中的一些关系。而矩阵的逆矩阵，则是指一个矩阵与其逆矩阵相乘，可以得到一个单位矩阵。

C++作为一门编程语言，其强大的计算能力可以非常方便地实现矩阵的操作。下面就介绍一下如何使用C++来实现矩阵的逆矩阵。

首先，需要定义一个矩阵类，以便进行矩阵运算。以下是一个简单的矩阵类的定义示例：


class Matrix {
public:
  Matrix(int rows, int cols)
    : m_rows(rows), m_cols(cols), m_data(rows*cols, 0)
  {}
  int rows() const return m_rows;
  int cols() const return m_cols;
  double& operator()(int i, int j) { return m_data[i*m_cols+j]; }
  double operator()(int i, int j) const { return m_data[i*m_cols+j]; }
private:
  int m_rows;
  int m_cols;
  std::vector<double> m_data;
};

接下来，就可以使用数学中的高斯-约旦消元法来求解矩阵的逆矩阵了。以下是C++代码的具体实现：


Matrix inverse(const Matrix& mat) {
  assert(mat.rows() == mat.cols() && "Input matrix is not square.");
  const int n = mat.rows();
  Matrix inv(n, n);
  Matrix b(n, n*2);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      b(i, j) = mat(i, j);
      b(i, j+n) = (i == j) ? 1 : 0;
    }
  }
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    double pivot = b(i, i);
    assert(pivot != 0 && "Matrix is singular.");
    for (int j = 0; j < n*2; ++j) {
      b(i, j) /= pivot;
    }
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      if (i != j) {
        double diff = b(j, i);
        for (int k = 0; k < n*2; ++k) {
          b(j, k) -= diff * b(i, k);
        }
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      inv(i, j) = b(i, j+n);
    }
  }
  return inv;
}

该代码首先会构造一个增广矩阵，其中左边的矩阵是输入矩阵，右边的矩阵是单位矩阵。接着会通过高斯-约旦消元法来将左边的矩阵转化为一个单位矩阵，同时右边的矩阵则成为了逆矩阵。

最后，需要注意的是，矩阵的逆矩阵并不一定总是存在，当矩阵不可逆时，程序会输出一个错误提示。但可以使用其他方法，如伪逆矩阵或广义逆矩阵等来解决这个问题。

总之，以上代码实现了矩阵的逆矩阵运算，可以为C++编程爱好者们在实际应用中带来很大的便利。

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