C++ 求解 2 到 n 区间内的亲密数对
2023-06-22 06:26:17
深夜i
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C++
求解
亲密数对
区间
n
亲密数指的是两个数中，每一个数的因数之和都等于另一个数本身的情况。例如，220 和 284 就是一组亲密数对，因为它们的因数之和分别为 284 和 220。
在 C++ 中，求解 2 到 n 区间内的亲密数对可以通过反复计算每一个数的因数之和，并比较这些数之间是否存在亲密数对。具体实现可以如下：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int sum_divisor(int n) {
int sum = 1;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
if (n % i == 0) {
sum += i;
if (n / i != i) {
sum += n / i;
}
}
}
return sum;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int sum1 = sum_divisor(i);
if (sum1 <= i || sum1 > n)
continue;
int sum2 = sum_divisor(sum1);
if (sum2 == i)
cout << i << " " << sum1 << endl;
}
return 0;
}
在这段程序中，sum_divisor 函数用于计算一个数的因数之和。第一个 for 循环遍历 2 到 sqrt(n) 区间内的所有数，如果这个数是 n 的因数，则将其加入因数之和 sum 中。第二个 if 判断语句用于排除这个数本身和大于 n 的因数之和。然后，根据题目要求，通过反复调用 sum_divisor 函数，检测是否存在亲密数对。
总的来说，这段程序通过计算每个数的因数之和，可以快速、有效地求解 2 到 n 区间内的亲密数对。如果需要更进一步的优化，则可以尝试使用更高效的算法，例如欧拉筛法等。
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