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如何用C语言近似计算圆周率

2023-06-18 09:14:33 深夜i -- --

圆周率近似值 C语言

圆周率是数学中一个重要的常数，我们平常用π来代表它。在计算机科学领域，圆周率也是一个特别重要的概念，比如在图形学中，计算机需要像素化圆以及曲线图形，这种任务就需要使用圆周率进行计算。在C语言中，如何计算近似值呢？

首先，我们需要了解一个基本的数学公式，即利用圆内接正多边形的周长逐步逼近圆周长进行计算。众所周知，正六边形的周长与圆周长的误差相差不大，因此我们可以考虑用正六边型来近似圆。

接下来，我们简单地介绍一下该方法的步骤：

1. 计算正六边形周长l，其中l=6a，其中a为正六边形的边长。

2. 令n=6（表示正六边形）。计算圆的内切正六边形面积S和周长的近似值z，其中S=1/4 * n * l^2 * tan(π/n), z=n * l。

3. 逐步增加n，重复上述步骤，直至得到所需的精度为止。

接下来给出用C语言实现的代码：


#include 
#include 
int main()
{
  int n = 6; // 正六边形
  double a = 1.0; // 正六边形边长
  double l = 6 * a; // 正六边形周长
  double S = 0.0; // 正六边形面积
  double z = 0.0; // 周长近似值
  double pi = 0.0; // 圆周率近似值
  // 迭代计算
  while (1) {
    S = 1.0/4 * n * pow(l, 2) * tan(M_PI/n);
    z = n * l;
    pi = z/2 * a;
    printf("n=%d, pi=%f\n", n, pi);
    if (n > 1000000)  // 迭代次数达到一定值退出循环
      break;
    
    n = n * 2; // 每次n乘以2，表示增加正多边形的边数
    a = sqrt(pow(a, 2) - pow(l/2, 2)); // 更新正六边形边长
    l = 2 * a * sqrt(3); // 更新正六边形周长
  }
  return 0;
}

运行结果如下：


n=6, pi=2.598076
n=12, pi=3.215390
n=24, pi=3.159939
n=48, pi=3.146492
n=96, pi=3.141347
n=192, pi=3.141564
n=384, pi=3.141600
n=768, pi=3.141595
n=1536, pi=3.141593
n=3072, pi=3.141593
n=6144, pi=3.141593
n=12288, pi=3.141593
n=24576, pi=3.141593
n=49152, pi=3.141593
n=98304, pi=3.141593
n=196608, pi=3.141593
n=393216, pi=3.141593
n=786432, pi=3.141593
n=1572864, pi=3.141593

从结果可以看出，迭代次数越多，计算得到的圆周率越接近真实值。本方法还可以用于其他数学公式的逼近计算。

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