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C++实现全排列算法

2023-07-14 17:06:49 深夜i -- --

C++ 全排列算法递归迭代

全排列算法是对于给定的一组数据，求出其所有可能的排列方式的算法。在C++中，可以使用递归或非递归的方式实现全排列。

递归实现：以n个数的全排列为例，当n=1时，直接将该数输出；当n>1时，将第i个数与第j个数交换位置，然后对剩下的n-1个数全排列，最后将第i个数与第j个数交换位置还原。这样就可以得到所有的全排列。

非递归实现：首先将数据按升序排序，然后先输出第一个排列，接着求出第二个排列，一直到最后一个排列。求第k个排列时，可以通过数学方法推算出接下来的所有排列。

C++实现的代码如下（以递归实现为例）：


#include<iostream>
using namespace std;
void permutation(int a[], int start, int end) {
  if (start == end) {
    for (int i = 0; i <= end; i++) {
      cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  else {
    for (int i = start; i <= end; i++) {
      swap(a[i], a[start]); // 交换第i个数与第start个数
      permutation(a, start + 1, end); // 对剩下的n-1个数全排列
      swap(a[i], a[start]); // 将第i个数与第start个数交换位置还原
    }
  }
}
int main() {
  int a[] = 1;
  permutation(a, 0, 2);
  return 0;
}

通过上述代码可以得到3的全排列：3、1、2、2、1、2。

全排列算法可以有效地解决一些组合问题，如求解八皇后问题、九宫格数独等。在实际应用中，需要注意全排列算法的时间和空间复杂度，以避免算法效率过低或出现内存溢出等问题。

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