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C++实现整数乘法运算

2023-07-13 07:21:06 深夜i -- --

C++ 整数乘法运算

C++是一种高级编程语言，它可以用来实现各种各样的算法和数据结构。其中一个常见的应用就是整数乘法运算。在本文中，我们将介绍如何使用C++来实现这个算法。

首先，我们需要明确整数乘法的定义。整数乘法是指将两个整数相乘得到一个新的整数的运算。在C++中，可以使用乘法运算符“*”来完成整数乘法。例如，表达式“int c = a * b;”表示将整数a和b相乘得到的结果赋值给变量c。

但是，在实际的应用中，可能会遇到较大的整数，这时候直接使用乘法运算符的效率就会很低。因此，我们需要使用更高效的算法来完成整数乘法运算。

一个常见的算法是“竖式乘法”。竖式乘法的基本思想是将两个数的每一位分别相乘，然后再按照相应的位数相加得到最终的结果。例如，要计算1234乘5678的结果，可以按照以下步骤进行：

1. 用1234的个位数分别乘以5678的各位数，得到4*8=32、4*7=28、4*6=24、4*5=20。

2. 将相应位数的数字相加，得到2（个位数）、12（十位数）、22（百位数）、20（千位数），并将它们依次写在下面。

3. 对于以上得到的数，按照位数依次进位，并将进位后的结果与下一位相加。

最终得到的结果就是7006652。

在C++中，可以使用数组来实现竖式乘法。具体步骤如下：

1. 首先将两个整数分别存储在数组中，然后将它们从低位到高位依次相乘，得到一个新的数组。

2. 然后将新的数组中的每一位按照竖式乘法的方法进行进位和加法操作，最后得到最终的结果。

下面是使用C++实现整数乘法运算的代码示例：


#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N], b[N], c[N];
void multiply(int a[], int b[], int c[]) {
  memset(c, 0, sizeof(c));
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j < N; j++) {
      c[i+j] += a[i] * b[j];
      c[i+j+1] += c[i+j] / 10;
      c[i+j] %= 10;
    }
  }
}
int main() {
  string sa, sb;
  cin >> sa >> sb;
  int len1 = sa.size(), len2 = sb.size();
  for (int i = 0; i < len1; i++) a[i] = sa[len1-1-i] - '0';
  for (int i = 0; i < len2; i++) b[i] = sb[len2-1-i] - '0';
  multiply(a, b, c);
  int len = 0;
  for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
    if (c[i]) {
      len = i+1;
      break;
    }
  }
  for (int i = len-1; i >= 0; i--) cout << c[i];
  cout << endl;
  return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了三个数组a、b、c，分别用于存储两个整数和它们的乘积。其中，a和b数组是用来存储输入的两个整数的，c数组用来存储它们的乘积。我们还定义了一个multiply函数，用来实现整数乘法的具体计算过程。

在主函数中，我们首先读入两个整数sa和sb，然后将它们分别存储在a和b数组中。接下来，我们调用multiply函数，将a和b数组作为参数传递给该函数来计算它们的乘积。最后，我们将得到的乘积输出到控制台上。

最后，需要注意的是，在实际的应用中，可能还需要考虑一些边界情况，例如输入的整数可能为负数，或者乘积可能会溢出等。因此，在实际的编程中，需要根据具体的需求进行相应的修改和完善。

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