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"C++图的遍历：顶点使用字符串表示"

2023-07-13 07:06:04 深夜i -- --

C++ 图的遍历顶点字符串数据结构算法

在计算机科学中，图是一种用于表示对象之间关系的数据结构。它由一组顶点和一组边组成，每条边连接两个顶点。图可以用来表示许多现实世界中的问题，例如社交网络、交通网络和电路等。在C++中，图遍历是指从图中的一个顶点开始，依次访问与之相邻的其他顶点的过程。而在表示顶点时，我们可以使用字符串来代替整数编号，使得图的表示更加直观和易于理解。

对于使用字符串表示顶点的图，我们需要一个额外的映射表来将每个字符串映射到一个唯一的整数。这个映射表可以用C++中的STL库中的map类来实现。例如：


#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
  map<string, int> vertexMap;
  vertexMap["A"] = 0;
  vertexMap["B"] = 1;
  vertexMap["C"] = 2;
  vertexMap["D"] = 3;
  //...
}

在上面的例子中，我们创建了一个map对象vertexMap，将每个字符串顶点映射到一个整数。这个map对象可以在后续的图遍历过程中使用。

接下来，我们演示一下如何使用字符串表示顶点进行深度优先遍历。假设我们有如下的一个图：

A -- B -- C / D

我们可以使用邻接矩阵来表示这个图：

A B C D A 0 1 0 1 B 1 0 1 0 C 0 1 0 0 D 1 0 0 0

其中1表示两个顶点之间有边相连，0表示没有。

接下来，我们可以写一个深度优先遍历函数：


// 定义一个计算机科学中的图的节点
struct node
{
  int vertex; // 顶点编号
  node* next; // 指向下一个节点的指针
};
// 定义一个邻接矩阵表示的图
class adjacencyMatrixGraph
{
public:
  int vertexCount; // 顶点数量
  int** adjacencyMatrix; // 邻接矩阵
  // 构造函数
  adjacencyMatrixGraph(int vertexCount)
  {
    this->vertexCount = vertexCount;
    adjacencyMatrix = new int*[vertexCount];
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
      adjacencyMatrix[i] = new int[vertexCount];
      for (int j = 0; j < vertexCount; j++)
      {
        adjacencyMatrix[i][j] = 0;
      }
    }
  }
  // 添加边
  void addEdge(int sourceVertex, int destinationVertex)
  {
    adjacencyMatrix[sourceVertex][destinationVertex] = 1;
    adjacencyMatrix[destinationVertex][sourceVertex] = 1;
  }
  // 深度优先遍历
  void depthFirstTraversal(int startingVertex)
  {
    bool* visited = new bool[vertexCount];
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
      visited[i] = false;
    }
    depthFirstTraversalRecursive(startingVertex, visited);
    delete[] visited;
  }
private:
  // 递归深度遍历
  void depthFirstTraversalRecursive(int vertex, bool* visited)
  {
    visited[vertex] = true;
    cout << "Visiting " << vertex << endl;
    node* adjacentNodes = getAdjacentNodes(vertex);
    while (adjacentNodes != nullptr)
    {
      if (!visited[adjacentNodes->vertex])
      {
        depthFirstTraversalRecursive(adjacentNodes->vertex, visited);
      }
      adjacentNodes = adjacentNodes->next;
    }
    deleteAdjacentNodes(adjacentNodes);
  }
  // 获取邻接节点
  node* getAdjacentNodes(int vertex)
  {
    node* firstNode = nullptr;
    node* lastNode = nullptr;
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
      if (adjacencyMatrix[vertex][i] == 1)
      {
        node* newNode = new node();
        newNode->vertex = i;
        if (firstNode == nullptr)
        
          firstNode = newNode;
          lastNode = newNode;
        
        else
        
          lastNode->next = newNode;
          lastNode = newNode;
        
      }
    }
    return firstNode;
  }
  // 删除邻接节点
  void deleteAdjacentNodes(node* adjacentNodes)
  {
    while (adjacentNodes != nullptr)
    {
      node* currentNode = adjacentNodes;
      adjacentNodes = adjacentNodes->next;
      delete currentNode;
    }
  }
};
int main()
{
  int vertexCount = 4;
  adjacencyMatrixGraph graph(vertexCount);
  graph.addEdge(0, 1);
  graph.addEdge(1, 2);
  graph.addEdge(2, 0);
  graph.addEdge(0, 3);
  //...
  graph.depthFirstTraversal(0);
  return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个邻接矩阵表示的图类，里面包含了添加边、深度优先遍历等基本操作。我们可以使用这个类来遍历上面的例子中使用字符串表示的图。

总之，使用字符串表示顶点的图在一定程度上增强了图的可读性和易理解性。在使用字符串表示顶点时，我们需要使用一个额外的映射表来将每个字符串顶点映射到一个唯一的整数，然后使用这个整数来代表顶点。在遍历图时我们也需要相应地修改，但这并不影响遍历的原理和方法。

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