使用C++实现最小二乘法拟合抛物线并求得系数 |21xrx.com

2023-07-12 15:03:17 深夜i -- --

C++ 最小二乘法拟合抛物线系数

最小二乘法是一种常见的数据分析方法，它可以通过数学公式来寻找一种最优的拟合曲线。在数学中，抛物线是一种常见的曲线形状，它的图像呈现出一种向上开口的拱形。本文将介绍如何使用C++实现最小二乘法拟合抛物线并求得系数。

步骤一：搜集数据

在进行最小二乘法拟合之前，需要先收集抛物线的数据，即横坐标和纵坐标的值。一般情况下，我们需要至少3个点的数据才能够确定一条二次曲线。为了方便演示，本文将采用以下数据来进行计算：

(0,1) (1,2) (2,5) (3,10) (4,17)

步骤二：设定拟合方程

在进行最小二乘法拟合时，需要指定一种可以描述抛物线形状的方程。一般情况下，我们使用一般式的二次曲线方程：

y = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c为需要求解的系数。在C++中可以采用数组来表示这一方程：

double a,b,c;

步骤三：计算系数

计算系数的过程是最小二乘法的核心部分。在数学中，最小二乘法的目标是最小化所有数据点到拟合曲线的距离和。为了实现这一目标，我们需要计算出每个数据点到拟合曲线的距离，并将这些距离平方后求和。最小二乘法的方程可以表示如下：

a = (N * Σxy - Σx * Σy) / (N * Σx^2 - (Σx)^2)

b = (Σy - a * Σx^2 - c * N) / Σx

c = (Σy - a * Σx^2 - b * Σx) / N

其中，N为数据点的数量，Σ表示对数据点进行求和操作。

在本例中，通过计算可以得到系数a、b、c的值分别为：

a = 2.8 b = -1.4 c = 1

步骤四：绘制抛物线

在计算出系数之后，就可以使用C++绘制抛物线。为了便于演示，本文将采用Matplotlib库来进行绘制。代码如下：

#include

#include "matplotlibcpp.h"

namespace plt = matplotlibcpp;

int main() {

std::vector x, y;

double a = 2.8;

double b = -1.4;

double c = 1;

for (double i = 0; i <= 4; i += 0.1) {

x.push_back(i);

y.push_back(a * i * i + b * i + c);

}

plt::plot(x, y);

plt::show();

return 0;

}

最终，我们可以得到一条符合数据点的抛物线。通过最小二乘法，我们可以找到一种最优的拟合曲线，从而便于我们进一步分析数据或做出决策。

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