C++求素数的三种方法
2023-07-11 08:26:00
深夜i
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C++
求素数
三种方法
对于有时候需要进行大量数学计算的C++程序来说，求素数可能是一个常见的问题。一个素数是指只能被1和它本身整除的数，也就是只有两个约数的自然数。以下是三种方法来求一个数是否为素数。
1.暴力法
暴力法是最简单的方法，但也是最耗时的。它的原理是对于每个数都除以从2到其本身-1的所有数，如果都没有余数，那么这个数就是素数。代码如下：
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)
return false;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
2.分解质因数法
分解质因数法是在别的数学问题中使用的方法。它的原理是对于一个数n，可以递归的分解成若干个素数相乘的形式。如果一个数只有一个因数，那么它就是素数。代码如下：
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)
return false;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
3.埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法是一种更高效的算法，它利用了素数的性质，从一开始就把非素数排除掉。开始时将所有数标记为质数，然后将素数的倍数标记为非素数。最终剩下的未被标记的数就是素数。代码如下：
bool isPrime(int n) {
if (n < 2)
return false;
vector
is_prime[0] = is_prime[1] = false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (is_prime[i]) {
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
is_prime[j] = false;
}
}
}
return is_prime[n];
}
以上就是三种求素数的方法。根据问题的规模，选择合适的方法来解决问题可以极大地提升程序的效率。
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