C++计算1000位圆周率
2023-07-10 02:24:03
深夜i
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C++
计算
1000位
圆周率
算法
计算圆周率一直是数学和计算机科学领域中一个重要的课题。而 C++ 作为一门高效的编程语言，可以用来实现计算圆周率的算法。
在计算圆周率的过程中，经常使用的一个算法是 Machin公式。这个公式是由英国数学家约翰·马钦所发现。这个公式的形式如下：
$\pi=16 \arctan (\frac{1}{5})-\frac{4 \arctan (\frac{1}{239})}{10}$
因为 C++ 的 math 头文件中已经包含了 arctan 函数，所以我们可以直接使用该函数来实现 Machin 公式。这样就可以比较容易地计算圆周率了。
不过，计算圆周率时需要考虑到精度问题。因为圆周率无限不循环小数，所以计算精度很难完全保证。所以通常计算圆周率时，需要对结果进行舍入或截断。在 C++ 中，我们可以使用 precision 设置计算精度。例如，下面的代码可以计算 1000 位圆周率：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int p = 1000; // 精度为1000位
int r = p + 10; // 保留10位小数
cout << fixed << setprecision(10);
// 计算圆周率
double pi = 16.0 * atan(1.0 / 5.0) - 4.0 * atan(1.0 / 239.0);
double old_pi = 0.0;
int n = 0;
while (n < 1000)
{
++n;
old_pi = pi;
pi = pi + pow(-1, n) * (16.0 * atan(1.0 / 5.0) / pow(5.0, 2.0 * n - 1.0) - 4.0 * atan(1.0 / 239.0) / pow(239.0, 2.0 * n - 1.0));
if (abs(pi - old_pi) < pow(10.0, -r)) // 计算精度达到
break;
}
// 输出结果
cout << "pi = " << pi << endl;
return 0;
}
在本代码中，我们通过 while 循环来不断计算圆周率，并且比较前一次计算结果与该次计算结果之间的差距，以判断精度是否足够。当计算精度达到后，循环结束。最后，我们输出结果。
总之，使用 C++ 计算圆周率需要进行很多的精度计算和算法优化，但是 C++ 提供了丰富的数学计算库以及高效的编程语言特性，使计算计算圆周率成为可能。
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