C++高精度算法求解圆周率 |21xrx.com

2023-07-09 03:55:29 深夜i -- --

C++ 高精度算法圆周率计算精度

C++高精度算法是一种能够精确计算数字的数学方法。在计算圆周率时，C++高精度算法能够很好地解决传统方法中数据精度不够带来的问题。本文将介绍使用C++高精度算法求解圆周率的具体方法。

1. 构造公式

首先需要知道计算圆周率的公式：π=4*arctan(1)，这个公式表示圆周率等于4乘以反正切函数在1处的值。其中，arctan(x)可以用泰勒级数展开来计算，即：

arctan(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-...

2. C++实现

接下来，我们需要用C++实现这个公式。这里我们采用高精度算法，先定义一个结构体表示高精度数：

struct BigInt {

int d[MAXLEN], len; // d是存放整数的数组，len是整数的长度

BigInt() { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; } // 初始化为0

};

然后，我们定义一个函数来计算反正切函数：

// 计算arctan函数，在计算pi时需要用到

BigInt arctan(int x, int len) {

BigInt res;

res.len = len;

int flag = -1; // 符号位

for (int i = 1; i <= len; i += 2) {

res.d[i] = flag * power(x, i);

flag = -flag; // 符号位变换

}

return res;

}

这个函数中，power(x, i)表示x的i次方，可以通过循环求解。接下来，我们定义一个函数来计算圆周率：

BigInt pi(int len) {

len++;

BigInt res, tmp;

res.len = 1; res.d[1] = 4; // 计算第一部分

tmp = arctan(5, len); // 计算第二部分

tmp = tmp * 4;

res = res - tmp;

tmp = arctan(239, len); // 计算第三部分

tmp = tmp * 4;

res = res + tmp;

return res;

}

这个函数中，我们先计算第一部分，然后计算第二部分和第三部分，并且注意符号位的变换。最后，我们可以使用这个函数来计算圆周率的近似值。

3. 总结

本文介绍了使用C++高精度算法计算圆周率的具体方法，通过泰勒级数展开反正切函数，然后计算得出圆周率的值。在实现过程中，我们需要注意高精度数的表示和计算方法。通过这种方法，我们可以得到非常精确的圆周率近似值。

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