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C++组合算法：实现全排列、组合、子集的生成

2023-07-05 13:32:48 深夜i -- --

C++ 组合算法全排列组合子集生成

在计算机编程中，组合算法是非常基础并且重要的一个概念。而在C++语言中，实现全排列、组合和子集的生成是C++程序员必备的技能之一。本文将对这三种生成方式进行介绍，并给出示例代码。

1. 全排列的生成

全排列就是指将一组数据进行排列，使得每个元素都和其他元素交换位置，得到所有可能的排列组合。C++中可以使用STL中的next_permutation函数完成全排列的生成，具体实现代码如下：


#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
  vector<int> nums = 1;
  sort(nums.begin(), nums.end());
  do {
    for (int i : nums)
      cout << i << " ";
    
    cout << endl;
  } while (next_permutation(nums.begin(), nums.end()));
  return 0;
}

在代码中，使用STL的sort函数将原始数据进行升序排序，然后使用do-while循环不断地使用next_permutation函数生成下一个全排列，直到生成的全排列已经超出了所有的排列组合，循环结束。

2. 组合的生成

组合是指在一组数中选取若干个数进行排列，而不考虑他们的顺序。因此，C++中生成组合的实现需要根据一定规则排除掉重复组合的情况，其实现代码：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void combine(vector<int>& nums, int k, vector<vector<int> >& result, vector<int>& combine, int start)
{
  if (k == 0) {
    result.push_back(combine);
    return;
  }
  for (int i = start; i <= nums.size() - k; i++) {
    combine.push_back(nums[i]);
    combine(nums, k - 1, result, combine, i + 1);
    combine.pop_back();
  }
}
int main()
{
  vector<int> nums = 3;
  vector<vector<int> > ret;
  vector<int> combine;
  for (int k = 1; k <= nums.size(); k++) {
    combine.clear();
    combine(nums, k, ret, combine, 0);
  }
  for (vector<int> nums : ret) {
    for (int i : nums)
      cout << i << " ";
    
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

在上述代码中，使用一个递归函数向排除掉相同组合的情况，并将所有组合按照每个组合包含的元素个数进行分组。

3. 子集的生成

子集是指原始数据中任意组合的情况，包括所有的情况，因此C++中生成子集的实现要考虑到排除掉相同的子集的情况，其实现代码如下：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void powerset(vector<int>& nums, vector<vector<int> >& result, vector<int>& sub, int start)
{
  result.push_back(sub);
  for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
    sub.push_back(nums[i]);
    powerset(nums, result, sub, i + 1);
    sub.pop_back();
  }
}
int main()
{
  vector<int> nums = 1;
  vector<vector<int> > ret;
  vector<int> sub;
  powerset(nums, ret, sub, 0);
  for (vector<int> nums : ret) {
    for (int i : nums)
      cout << i << " ";
    
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

在上述代码中，使用递归函数power来生成所有的子集组合，并将结果保存到一个vector >中。

总结

本文介绍了C++中实现全排列、组合和子集的生成，固然这些都属于基本算法，但却是C++程序员必备的计算机技能之一。希望本文能够帮助读者了解这些算法的原理和实现方法，并能在实际开发中灵活应用。

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