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使用C++实现迭代法求解x=√a

2023-07-05 10:18:30 深夜i -- --

C++ 迭代法求解平方根

在数值计算中，计算某些方程的解是非常重要的。其中之一是计算平方根，也就是求解方程x=√a。在实际编程中，使用迭代法就能够求解这个问题。下面就让我们使用C++来实现迭代法来解决这个问题。

当使用迭代法求解平方根时，我们可以设定一个初值x0，然后将其代入迭代式：xn+1=(xn+a/xn)/2中，计算出下一个解xn+1。接着，我们就可以将新的解作为下一轮迭代时的初值，进而一直逼近该方程的解，直到误差足够小。

下面是使用C++实现迭代法求解平方根的代码：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double sqrtIter(double a, double x0, double tol, double max_it) {
  double x = x0; // 初始化x为初值x0
  for (int i = 1; i <= max_it; i++) {
    x = (x + a / x) / 2; // 更新x为迭代式的结果
    if (abs(x * x - a) < tol)  // 如果误差足够小就直接返回
      return x;
    
  }
  return x; // 如果超出最大迭代次数也返回x
}
int main() {
  double a, tol, x0, max_it;
  cout << "请输入一个数a：" << endl;
  cin >> a;
  cout << "请输入初值x0：" << endl;
  cin >> x0;
  cout << "请输入误差容限tol：" << endl;
  cin >> tol;
  cout << "请输入最大迭代次数max_it：" << endl;
  cin >> max_it;
  double sqrt_a = sqrtIter(a, x0, tol, max_it);
  cout << "a的平方根为：" << sqrt_a << endl;
  return 0;
}

在这个程序中，我们使用了sqrtIter函数来进行迭代计算。它接收四个参数：要计算平方根的数a、初值x0、误差容限tol和最大迭代次数max_it。在函数内部，我们进行了for循环，将初值x0代入迭代式来计算新的解。我们还设定了一个误差容限tol，当计算得到的x的平方与a的差距小于tol时，我们判定计算已经足够精确，直接返回结果。如果计算超过了最大迭代次数max_it，我们也直接返回结果。

在主函数中，我们首先要求用户输入a、x0、tol和max_it。然后我们调用sqrtIter函数，计算出a的平方根sqrt_a。最后输出sqrt_a即可。

使用C++实现迭代法求解广泛使用于各种方程求解，它是一种非常常用的解决数值计算问题的方法。此外，我们还可以根据需要对迭代式进行不同的变形和优化，来提高迭代法的计算效率。

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