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C++如何快速求同一数列中多个区间的最大值?
2023-07-05 07:31:59 深夜i     --     --
C++ 数列 区间 最大值 求解

在C++中,我们可以使用STL中的数据结构——线段树来实现快速求同一数列中多个区间的最大值。线段树是一棵二叉树,每个节点代表数列中的一个区间。它的叶子节点代表数列中的单个元素。线段树的特点是能够在O(log n)的时间复杂度内对数列中多个区间进行查询和修改操作。

在实现过程中,我们首先需要定义线段树节点的结构体。由于我们需要求区间的最大值,因此我们需要记录区间中的最大值和区间的左右端点。

 C++

struct Node r;

  int maxn;

;

接下来,我们需要实现线段树的建树函数。建树函数需要递归地将区间分成左右两个子区间,并将每个子区间对应的节点连接到父节点上。在这个过程中,我们需要记录每个节点的左右端点。

 C++

void build(int p, int l, int r){

  if(l == r){

    tree[p].l = tree[p].r = l;

    tree[p].maxn = a[l];

    return;

  }

  tree[p].l = l;

  tree[p].r = r;

  int mid = (l + r) / 2;

  build(p * 2, l, mid);

  build(p * 2 + 1, mid + 1, r);

  tree[p].maxn = max(tree[p * 2].maxn, tree[p * 2 + 1].maxn);

}

在建树后,我们可以实现查询函数。查询函数也是递归实现的。我们需要将查询区间与节点表示的区间进行比较,有三种情况:

1. 查询区间包含了节点表示的区间,返回节点的最大值。

2. 查询区间与节点表示的区间没有交集,返回无穷小。

3. 查询区间与节点表示的区间有交集,递归查询左右子节点,并返回最大值。

 C++

int query(int p, int l, int r){

  if(l <= tree[p].l && tree[p].r <= r){

    return tree[p].maxn;

  }

  if(r < tree[p].l || tree[p].r < l)

    return INT_MIN;

  

  return max(query(p * 2, l, r), query(p * 2 + 1, l, r));

}

最后,我们可以在主函数中调用建树函数,并可以在需要查询区间最大值的位置调用查询函数。

 C++

int main(){

  int n, m;

  scanf("%d%d", &n, &m);

  for(int i = 1; i <= n; i++){

    scanf("%d", &a[i]);

  }

  build(1, 1, n);

  for(int i = 1; i <= m; i++){

    int l, r;

    scanf("%d%d", &l, &r);

    printf("%d\n", query(1, l, r));

  }

  return 0;

}

使用线段树求同一数列中多个区间的最大值,可以大大提高程序的效率。当需要查询不同的区间时,不需要重复计算,也能保证查询时间复杂度始终为O(log n)。因此,在需要频繁操作数列区间的情况下,使用线段树是非常优秀的选择。

  
  

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