C++中如何判断一个数是否为素数
2023-07-03 22:17:59
深夜i
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C++
判断
数
素数
算法
素数是指大于1的整数，除了1和它本身以外，无法被其他整数整除的数，如2、3、5、7、11等。在C++编程中，判断一个数是否为素数是一个基本的算法问题，下面介绍几种实现方式。
方法一：暴力枚举法
暴力枚举法是最简单的判断素数的方法，即对于n，从2到n-1依次判断是否能整除n，如果能整除则n不是素数。如下所示：
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)
return false;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
方法二：优化暴力枚举法
虽然暴力枚举法简单易懂，但是在判断大素数时效率较低。因此可以对其进行优化，如只需要判断2到sqrt(n)之间是否有可以整除n的数即可，因为如果2到sqrt(n)之间没有可以整除n的数，则大于sqrt(n)的数也不可能整除n，如下所示：
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)
return false;
int sqrtn = int(sqrt(n));
for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
if (n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
方法三：埃氏筛法
埃氏筛法是一种筛选素数的方法，首先先将2到n的数全部标记为素数，再从2开始，不断将素数的倍数标记为合数，最终得到的未被标记的数即为素数。如下所示：
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)
return false;
bool* isPrime = new bool[n + 1];
memset(isPrime, true, sizeof(bool) * (n + 1));
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime[i]) {
for (int j = i * 2; j <= n; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
bool result = isPrime[n];
delete[] isPrime;
return result;
}
以上三种方法均可以判断一个数是否为素数，而具体使用哪一种方法则取决于实际情况和需求。
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