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C++ 中如何求解方程？

2023-07-03 22:13:53 深夜i -- --

C++ 方程求解

C++ 是一门广泛应用于计算机编程领域的编程语言，是一门高效、灵活和强大的编程语言。在科学计算和工程领域，C++ 经常被用于开发数值分析和计算机模拟的应用程序。其中，求解方程是一个常见的问题，这篇文章将介绍 C++ 中如何求解方程。

C++ 是一个功能强大的编程语言，它拥有多种数学计算函数和库，可以方便地求解方程。下面分别介绍几种常用的求解方程的方法。

1. 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种迭代计算根的方法。它需要一个初值，然后通过不断迭代逼近方程的根。在 C++ 中，可以使用牛顿迭代法求解一元非线性方程的根，其代码如下：


double newton(double x0, double eps) {
  double x = x0;
  while (abs(f(x)) > eps) { // f(x) 为要求解的一元非线性方程
    x = x - f(x) / f1(x); // f1(x) 为 f(x) 的导函数
  }
  return x;
}

2. 二分法

二分法也是一种求解方程的常见方法，它适用于已知函数在某个区间内单调递增或递减的情况。在 C++ 中，二分法求解方程的代码如下：


double binarySearch(double l, double r, int eps) {
  double mid = (l + r) / 2;
  while (r - l > eps) { // eps 为二分精度
    if (f(mid) >= 0)
      l = mid;
     else
      r = mid;
    
    mid = (l + r) / 2;
  }
  return mid;
}

3. 埃米尔法

埃米尔法是一种用于求解非线性方程组的方法。当需要求解多元非线性方程组时，可以使用埃米尔法求解。在 C++ 中，使用埃米尔法求解非线性方程组的代码如下：


// 定义非线性方程组
void F(double x[], double f[]) {
  f[0] = x[0] + x[1] - 2;
  f[1] = x[1]*x[1] - x[0];
}
// 埃米尔法的主函数
void emily(double x[], int n, int* flag) {
  double fx[n], len, len1, eps = 1e-12;
  int i, j, k, m = 50;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    fx[i] = x[i];
  }
  for (k = 1; k <= m; k++) {
    F(x, fx);
    len = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
      len += fx[i] * fx[i];
    }
    len = sqrt(len);
    if (len <= eps) {
      *flag = 1;
      return;
    } else {
      for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
          if (i != j) {
            x[i] += (fx[i] * fx[j]) / (fx[i] - fx[j]) * (x[i] - x[j]);
          }
        }
      }
      len1 = 0;
      for (i = 0; i < n; i++) {
        len1 += (x[i] - fx[i]) * (x[i] - fx[i]);
      }
      len1 = sqrt(len1);
      if (len1 <= eps) {
        *flag = 1;
        return;
      } else {
        for (i = 0; i < n; i++) {
          fx[i] = x[i];
        }
      }
    }
  }
}

以上就是 C++ 中常用的求解方程的方法。在实际的应用中，根据问题的不同，可以选择不同的方法求解方程。C++ 提供了众多数学函数和库，可以大大简化方程的求解过程，并提高计算速度。

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