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如何在C++中判断一个数是否为有理数？
2023-06-29 21:59:18 深夜i     52     0
C++ 判断 有理数 分数 约分

在C++中判断一个数是否为有理数，需要了解什么是有理数以及如何表示和操作有理数。

有理数是指可以表示成分子和分母的比值的数，其中分母不为0。在C++中，可以用两个整数来表示一个有理数，一个整数表示分子，另一个整数表示分母。为了方便起见，可以将分数约分为最简形式。

为了判断一个数是否为有理数，可以考虑将该数表示成分数形式，然后判断分母是否为0。如果分母为0，那么该数不是有理数；否则，该数是有理数。

下面是一个示例代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) //求最大公约数
{
  return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
//化简分数，将分数约分为最简形式
void reduce(int& numerator, int& denominator)
{
  int g = gcd(numerator, denominator); //求最大公约数
  numerator /= g;
  denominator /= g;
}
//判断一个数是否为有理数
bool isRationalNumber(double x)
{
  const double eps = 1e-9; //设置精度范围
  int numerator = x * 1e9; //将小数转换为整数
  int denominator = 1e9; //分母设为1e9
  while(abs(numerator - x * denominator) > eps * denominator) //判断小数点后9位是否相等
  {
    denominator *= 10; //增加一位分母
    numerator = x * denominator; //更新分子
  }
  reduce(numerator, denominator); //化简分数
  return denominator != 0; //如果分母为0，则不是有理数；否则是有理数
}
int main()
{
  double x;
  cin >> x;
  if(isRationalNumber(x))
    cout << x << " is a rational number." << endl;
  else
    cout << x << " is not a rational number." << endl;
  return 0;
}

在该代码中，使用了一个求最大公约数的函数gcd，以及一个化简分数的函数reduce。isRationalNumber函数用来判断一个数是否为有理数，它首先将小数转换为分数，然后化简分数，最后判断分母是否为0。在根据需要设置精度范围时，需要注意小数点后的位数，一般应设为分母的位数。

  
  

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