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C++中浮点数相等比较方法

2023-06-29 12:11:28 深夜i -- --

C++ 浮点数相等比较方法

在C++中，浮点数相等比较是一项重要的任务，特别是在涉及到计算机科学和数学计算的应用中。然而，由于浮点数存储在计算机内部时存在舍入误差，这使得精确的比较变得有点困难。因此，需要采用一些特殊的方法来解决这个问题。

常见的比较方法

1.绝对误差法

绝对误差法是一种广泛使用的方法，可以有效地判断两个浮点数是否相等。它的原理是比较浮点数之间的差异与一定的阈值之间的关系。如果差异小于或等于阈值，则可以认为这两个浮点数是相等的。通常，阈值的选择基于人为的经验和应用领域的需求。

下面是一个使用绝对误差法的例子：


bool equals(double x, double y, double epsilon = 0.0001) {
  return fabs(x - y) <= epsilon;
}

2.相对误差法

相对误差法是另一种常用的浮点数比较方法。与绝对误差法不同，它考虑了浮点数值本身的大小。具体来说，两个值之间的相对误差被定义为它们之间差异的比率。

相对误差法的优点是可以适应不同量级的数据，并且可以从理论上证明它比绝对误差法更为准确。然而，相对误差法需要将差异除以比较值中的最大项，这可能导致除以零的情况。为了避免这种情况，通常将相对误差法与一个小的非零值结合使用。

下面是一个使用相对误差法的例子：


bool equals(double x, double y, double epsilon = 0.0001) {
  double diff = fabs(x - y);
  double denom = x > y ? x : y;
  return diff / denom <= epsilon;
}

3.ULP法

ULP法是一种比较浮点数之间距离的方法。ULP代表“单位最后一位”，是一种表示最小浮点数表示值的单位。用这种方法比较浮点数可以使比较更加直接，而不需要选择一个人为的阈值。ULP法的一个主要优点是可以准确地确定浮点数之间的区别，而不需要考虑它们之间的大小或量级。

ULP法的基本思想是比较两个浮点数之间的ULP数量。如果ULP的数量小于等于一个特定的数量，则可以认为它们是相等的。

下面是一个使用ULP法的例子：


bool equals(double x, double y, int ulps = 4) {
  static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "IEEE 754 required");
  static_assert(sizeof(double) == sizeof(uint64_t), "double must be 64 bits");
  uint64_t xi = *reinterpret_cast<uint64_t*>(&x);
  uint64_t yi = *reinterpret_cast<uint64_t*>(&y);
  uint64_t diff = xi > yi ? xi - yi : yi - xi;
  return diff <= ulps;
}

总结

浮点数相等比较是一项非常重要的任务，但由于浮点数之间存在小的差异和舍入误差，所以需要采用一些特殊的方法来解决这个问题。本文介绍了三种常见的比较方法，包括绝对误差法、相对误差法和ULP法。在实际应用中，可以根据应用场景和数据量级选择合适的比较方法来确保准确性。

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